Зміст
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Задача 1
До електричного кола, схема якої показана на малюнку, докладено періодичне несинусоїдальна напруга u частотою f = 50 Гц. Форма цього напруги задана в табл. 2. Параметри L, R, C відомі і вибираються з табл. 3 за номером ланцюга та номером прикладеної напруги. Потрібно розрахувати струм i, що протікає в цьому ланцюзі. При розрахунках обмежимося трьома першими членами ряду Фур'є. p align="justify"> Рішення:
Функція має одночасно двома видами симетрії. Вона непарна і разом з тим симетрична щодо осі абсцис. Тому в її розкладанні присутні тільки синусоїди з непарним порядковим номером, а значення інтеграла, визначального амплітуду (2k-1)-ої гармоніки, обчислюється за чверть періоду з множенням результату на 4. Тоді значення амплітуди Um2k-1 визначається виразом:
. (6.1)
При використанні наближеного інтегрування період функції ділиться на рівне число інтервалів (в нашому випадку їх число N = 40) і проводиться заміна dt = Т/N = Т/40. Однак, з огляду на те, що значення функції визначається для кінця інтервалу, і ці значення будуть різними у двох симетричних інтервалів, то з метою отримання більш точного результату за рахунок компенсації позитивної похибки одного інтервалу негативною похибкою симетричного інтервалу наближене інтегрування повинно виконуватися за полперіода. Тому продовжимо до половини періоду. br/>
t, МС5, 56,06,57,07,58,08,59,09,510,0 un, В142, 7121,789,7854,9328,1516,0915,8917,5312,350 n11121314151617181920
Тоді останній вираз (6.1) приводиться до виду (підсумовування за половину періоду):
, (6.2)
де Т = 0,02 с - період функції u (t); = 1 ... 20 - номер інтервалу наближеного інтегрування при ? t = T/40.
Використовуючи дані і у відповідності з виразом (6.2) виконавши розрахункові дії для амплітуд перших 10 гармонійних складових (враховуючи тільки непарні), отримаємо:
Um1 = 100 В; Um3 = -40 В; Um5 = 15 В; Um7 = 5 В; Um9 = -0,19 В.
Дев'ята гармоніка, через її малість, може не враховуватися у подальших діях.
Визначення миттєвого значення розкладання функції u (t) в ряд Фур'є (непарні гармоніки 1 ... 9):
.
Примітка: вираз для u (t), записане в більш звичній літературної формі має вигляд:
u (t) = 100sin ( w t) - 40sin (3 w t) + 15sin (5
