Міністерство освіти і науки РФ
Федеральне агентство з освіти ГОУ ВПО
Всеросійський заочний фінансово-економічний інститут
кафедра економіко-математичних методів і моделей
Контрольна робота
з дисципліни: Економіко-математичні методи і прикладні моделі
факультет менеджмент і маркетинг
спеціальність менеджмент організації
студентки 3-го курсу групи
особиста справа №
викладач:
к.е.н., професор
Гармаш Олександр Миколайович
МОСКВА 2010
Задача 1. Вирішити графічним методом типову задачу оптимізації
Фірма виробляє два широко популярних безалкогольних напою - "Лимонад" і "Тонік". Фірма може продати всю продукцію, яка буде вироблена. Проте обсяг виробництва обмежений кількістю основного інгредієнта і виробничою потужністю наявного устаткування. Для виробництва 1 л "Лимонаду" потрібно 0,02 годину роботи обладнання, а для виробництва 1 л "Тоніка" - 0,04 ч. Витрата спеціального інгредієнта становить 0,01 кг і 0,04 кг на 1 л "Лимонаду" ; і "Тоніка" відповідно. Щодня в розпорядженні Фірми мається 24 год часу роботи обладнання та 16 кг спеціального інгредієнта. Прибуток фірми становить 0,1 ден. од. за 1 л "Лимонаду" і 0,3 ден. од. за 1 л "Тоніка". Скільки продукції кожного виду слід виробляє щоденно, якщо мета фірми полягає в максимізації щоденної роботи? p align="justify"> Побудувати економіко-математичну модель задачі, дати необхідні коментарі до її елементів і отримати рішення графічним методом. Що відбудеться, якщо вирішувати задачу на мінімум і чому?
Рішення:
Складемо ЕММ завдання:
У рамках заданих обмежень фірма повинна прийняти рішення про те, яку кількість кожного виду напоїв слід випускати. Нехай x1 - число літрів Лимонаду, вироблене за день. Нехай x2 - число літрів Тоніка, вироблене за день. p align="justify"> Визначення мети і обмежень. Мета полягає в максимізації щоденного доходу. Нехай F (x) = 0,1 x1 + 0,3 x2 (max) - щоденний дохід, ден. од. Він максимізується в рамках обмежень на кількість годин роботи устаткування і наявність спеціального інгредієнта. Це цільова функція задачі - кількісне співвідношення, яке підлягає оптимізації. p align="justify"> Існують наступні обмеження на виробничий процес:
Час роботи обладнання. Для виробництва х1 літрів Лимонаду і х2 літрів Тоніка потрібне: (0,02 х1 + 0,04 х2) годин роботи обладнання щодня. Максимальний час роботи обладнання в день складає 24 год, отже, обсяг виробництва повинен бути таким, щоб число витрачених годин роботи обладнання було менше або дорівнює 24 год щодня. Таким чином,
