, що перша з них позначає початок, друга - кінець вектора. Поряд з цим також використовується позначення вектора однієї малої латинською літерою напівжирного шрифту або зі стрілкою (рис. 1, де зображений вектор а (або ) з початком А і кінцем В). Початок вектора часто називається його точкою докладання.
В
Рис. 1
Таким чином, визначення вектора таке:
Вектор - це спрямований відрізок, що з'єднує дві точки в просторі або в площині. p align="justify"> Відстань між початком і кінцем вектора називається його довжиною. Для позначення довжини вектора (його абсолютної величини) товують символ модуля. Так і позначають довжини відповідних векторів.
Вектор одиничної довжини називають одиничним вектором. p align="justify"> Одиничний вектор, що має однаковий напрямок з даними вектором називається ортом вектора і позначається символом .
До векторах належить і так званий нульовий вектор, у якого початок і кінець збігаються. Вважається, що нульовий вектор не має певного напряму і має довжину рівну нулю. Це дозволяє позначати нульовий вектор речовим числом 0 (нуль). p align="justify"> Вектори розташовані або на одній прямій, або на паралельних прямих називаються колінеарними. Нульовий вектор вважається колінеарним будь-якому вектору. Серед колінеарних векторів розрізняють однаково спрямовані (сонаправленнимі) і протилежно спрямовані вектори. p align="justify"> Вектори називаються компланарними, якщо вони лежать, або на одній площині, або на прямих, паралельних одній і тій же площині.
Визначення: Два вектора називаються рівними, якщо вони: 1) колінеарні; 2) рівні по довжині; 3) однаково спрямовані.
Слідство 1. Для будь-якого вектора і для будь-якої точки А, існує, і притому єдина, точка B така, що .
Слідство 2. З рівності слід (симетричність).
Слідство 3. З того, що і , слід (транзитивність).
1.2 Операції над векторами
Додавання векторів і множення вектора на число називаються лінійними операціями над векторами.
Визначення: Сумою двох векторів і називається вектор, що має початок на початку вектора , а кінець - наприкінці вектора , за умови, що вектор прикладений до кінця вектора . ...
