Завдання 1. Дано комплексне число a
Потрібно:
) записати число a в алгебраїчній і тригонометричної формах;
) знайти всі корені рівняння число z 3 + a = 0.
Завдання 2. br/>
Рішення:
) для представлення числа в алгебраїчній формі позбудемося виразу з i в знаменнику. Для цього домножимо чисельник і знаменник дробу на комплексне число поєднане знаменника. p> Тоді
В
Уявімо отримане комплексне число в тригонометричну форму.
Знайдемо модуль числа за формулою:
,
де. Отже,
В
Знайдемо аргумент комплексного числа з системи:
або.
Вирішуючи систему отримуємо,
В
З урахуванням того, що a і b негативні числа
Отже, комплексне число в тригонометричної формі має вигляд:
В
комплексний алгебраїчний тригонометричним корінь
Для знаходження коренів рівняння z3 + a = 0, скористаємося формулою добування кореня з комплексного числа, представленого в тригонометричної формі.
z3 + a = 0
В
Тоді,
В
де k = 0, 1, 2
Отже,
В В В
