Контрольна робота
Вектори лінійного перетворення
71-80. Знайти власні значення і власні вектори лінійного перетворення, заданого в деякому базисі матрицею А.
Завдання 74. br/>
Рішення:
Для знаходження власних значень складемо характеристичне рівняння:
В В В В В В В
Коріння характеристичного рівняння
В
Підставимо отримані власні значення і обчислимо власні вектори:
В В В В
Отримали ціле сімейство векторів. Для отримання конкретного значення підставимо замість параметра довільне значення, наприклад. Тоді
Аналогічно,
В В В
Підставивши замість будь-яке значення, наприклад отримуємо.
Останнє значення:
В
Отже, параметр може бути будь-яким, а
Власна вектор має вигляд, наприклад (1,0,0).
вектор базис матриця
Відповідь: власні значення
.
Власні вектори:
,, (1,0,0)
