Зміст
Введення
1. Вступні зауваження
2. Подання повідомлень за допомогою поліномів Лежандра
3. Подання повідомлень за допомогою функцій Уолша
Висновок
Список літератури
В
Введення
Дискретні системи - це системи, що містять елементи, які перетворять безперервний сигнал в дискретний. У дискретних системах сигнали описуються дискретними функціями часу.
У першій половині ХХ століття при реєстрації та обробці інформації використовувалися, в основному, вимірювальні прилади та пристрої аналогового типу, які працюють в реальному масштабі часу, при цьому навіть для величин, дискретних в силу своєї природи, застосовувалося перетворення дискретних сигналів в аналогову форму. Положення змінилося з поширенням мікропроцесорної техніки та ЕОМ. Цифрова реєстрація та обробка інформації виявилася більш досконалою і точною, більш універсальною, багатофункціональною і гнучкою.
Під дискретизацією сигналів розуміють перетворення функцій безперервних змінних у функції дискретних змінних, за якими вихідні безперервні функції можуть бути відновлені із заданою точністю. Роль дискретних відліків виконують, як правило, квантовані значення функцій в дискретної шкалою координат. Під квантуванням розуміють перетворення неперервної за значеннями величини в величину з дискретною шкалою значень з кінцевого безлічі дозволених, які називають рівнями квантування. Якщо рівні квантування нумеровані, то результатом перетворення є число, яке може бути виражене у будь числової системи. Округлення з певною розрядністю миттєвих значень безперервної аналогової величини з рівномірним кроком по аргументу є найпростішим випадком дискретизації і квантування сигналів при їх перетворенні в цифрові сигнали.
В
1. Вступні зауваження
При дискретно-аналогових уявленнях за допомогою регулярних вибірок для отримання малої помилки інтерполяції необхідно вибирати більшу частоту опитування. При цьому між сусідніми вибірками з'являються сильні кореляційні зв'язки, що зменшує пропускну здатність каналу передачі інформації.
Для скорочення надмірності використовують два шляхи:
1. Відмовитися від використання в якості координат регулярних
вибірок. При цьому збільшується ефективність подання шляхом зміни частоти опитування сигналу.
2. Використовувати узагальнені дискретні подання,
дозволяють скоротити кількість координат за умови, що кореляційні зв'язки між окремими відліками сигналу на інтервалі подання.
При узагальнених дискретних представленнях в результаті аналізу поведінки функції на інтервалі подання формується повідомлення:
, (1)
де - Координати, що формуються в результаті аналізу сигналу на інтервалі подання. Для цього весь інтервал спостереження розбивається на інтервали подання ... і т.д. (малюнок 1)
В
Малюнок 1
. (2)
У результаті аналізу функції на інтервалі після закінчення цього інтервалу формується повідомлення, яке передається в інтервалі подання. Зазвичай інтервал подання вибирається рівним:
, (3)
де - Максимальний інтервал кореляції, при
.
Координати виходять як коефіцієнти розкладання сигналу в функціональний ряд по базисних функціях
. (4)
На приймальній стороні за переданими координатам відновлюється первинний сигнал
, (5)
а координати на передавальній стороні визначають як коефіцієнти функціонального ряду:
, (6)
де - Вагова функція, певним чином пов'язана з.
Як випливає з цього співвідношення координата може бути представлена ​​як результат фільтрації сигналу фільтра з імпульсною характеристикою:
. (7)
Вибір кращого узагальненого уявлення зводиться до вирішення двох завдань:
1. Вибір оптимального базису.
2. Визначення числа координат, забезпечують задану
точність відновлення функції.
Оптимальні базиси, які мінімізують число координат при заданій точності відновлення, пов'язані з імовірнісними характеристиками первинного сигналу. Вони описуються громіздкими виразами і на практиці незручні. Зазвичай використовують універсальні базиси, застосування яких не потребує складних пристроїв обробки і, в теж час, досить ефективно. Такі базиси вибирають в класі ортогональних функцій:
. (8)
У Як приклад розглянемо базисні функції у вигляді поліномів Лежандра і функцій Уолша.
2. Подання повідомлень за допомогою поліномів Лежандра
Помістимо початок відліку часу в середину інтервалу подання:
В
Малюнок 2
Введемо нормований час
В
При таких позначеннях поліноми Лежандра задаються співвідношенням:
, (9)
де - ціла...
