частина n/2.
У приватних випадках поліноми Лежандра мають вигляд:
(10)
Поліноми Лежандра при описуються рекурентним співвідношенням:
. (11)
Графіки перших чотирьох поліномів Лежандра наведені на малюнку 3:
В
Малюнок 3
Структурна схема формування полінома Лежандра має вигляд (малюнок 4):
В
Малюнок 4
Структурна схема формування координат зображена на малюнку 5, де
, (12)
- коефіцієнти пропорційності.
В
Малюнок 5
Недоліки узагальнених уявлень за допомогою поліномів Лежандра:
1. Складність формування вагових функцій.
2. Необхідність контролю коефіцієнта посилення каналів формування координат.
3. Високі вимоги до синхронізації.
При цифровому поданні вагових функцій ці недоліки знімаються.
3. Подання повідомлень за допомогою функцій Уолша
Використання цих уявлень дозволяє уникнути багатьох недоліків подання повідомлень за допомогою поліномів Лежандра. Перевагою є простота реалізації таких уявлень за допомогою цифрової техніки.
Виберемо початок відліку часу біля лівої межі інтервалу подання (малюнок 6).
В
Малюнок 6
Введемо нормований час:,. При використанні функцій Уолша число відліків слід вибирати так, щоб виконувалася рівність:, де-ціле число.
Функції Уолша будуються на основі базових функцій наступного виду (малюнок 7):
В
Малюнок 7
Базові функції ортогональні, тобто для них виконується така умова:
. (13)
Всі функції Уолша знаходяться зі співвідношення:
, (14)
де br/>
,, - цілі числа,.
Використовуючи формулу (14), визначимо перші вісім функцій Уолша:
1.;
2.,,;
3.,,;
4.,,, ; p> 5.,,;
6.,,, ; p> 7.,,, ; p> 8.,,, ,; br/>
Побудуємо графіки функцій Уолша (малюнок 8).
Функції Уолша також ортогональні:
. (15)
Формування функцій Уолша можливо за допомогою елементів цифрової техніки. Структурна схема формування функцій Уолша має вигляд, представлений на рисунку 9.
Формування координат виробляється в відповідності з виразом
. (16)
В
Малюнок 8
В
Малюнок 9
Недоліки узагальнених уявлень за допомогою функцій Уолша:
1. Потрібен більше число координат, ніж при поданні за допомогою поліномів Лежандра при тієї ж точності.
2. Потрібен велика смуга пристроїв формування при реалізації функцій Уолша, ніж при поліномах Лежандра.
дискретний сигнал уявлення поліном
В
Висновок
Існує два основних способи представлення процесів: аналоговий і дискретний. Аналогове уявлення полягає в тому, що електрична величина, грає роль повідомлення, формується безперервно. Таке уявлення використовується в системах ЧРК, де безперервне напруга модулює несучі або поднесущие гармонійні коливання. Дискретне уявлення ділиться на дискретно-аналогове і дискретно-квантованное (цифрове). Дискретно-аналогове подання зводиться до того, що безперервний процес замінюється сукупністю аналогових вибірок, які формуються через певні інтервали часу (використовуються АІМ, Шим, ВІМ). Дискретно-квантованное уявлення відрізняється від дискретно-аналогового тим, що вибірки формуються в цифровій формі.
При узагальненому дискретному поданні координати повідомлення являють собою коефіцієнти деякого ряду, це дозволяє скоротити кількість координат, тобто обсяг вибірки. В якості координат функцій можуть використовуватися поліноми Чебишева, Лежандра, Уолша та ін
В
Список літератури:
1. Кирилов С.Н., Поспєлов О.В. Дискретні сигнали в радіотехнічних системах. Навчальний посібник. Рязань. РГРТА, 2003. 60с. p> 2. Кирилов С.Н., Виноградів О.Л., Лоцманов А.А. Алгоритми адаптації цифрових фільтрів у радіотехнічних пристроях. Навчальний посібник. Рязань. РГРТА, 2004. 80с. p> 3. Кирилов С.Н., Дмитрієв В.Т. Алгоритми захисту мовної інформації в телекомунікаційних системах. Навчальний посібник з грифом УМО. Рязань. РГРТА, 2005. 128с. p> 4. Системи радіозв'язку: Підручник для вузів/Н.І. Калашников, Е.І. Крупицький, І.Л. Дороднов, В.І. Носов; Під ред. Н.І. Калашникова. М.: Радіо і зв'язок. 1988. 352с. p> 5. Тепляков І.М., Рощин Б.В., Фомін А.І., Вейцель В.А. Радіосистеми передачі інформації: Навчальний посібник для вузів/М.: Радіо і зв'язок. 1982. 264с. p> Розміщено на
