Лекція 1.
1.Загальна завдання оптимізації
1.1. Математична задача оптимізації
На практиці часто виникає ситуація, коли досягти якого-небудь результату можна не одним, а багатьма різними способами.
В
Природно, коли рішень багато, виникає бажання і необхідність вибрати в якомусь сенсі найкраще з них.
• Щоб застосувати математичний апарат для перебування найкращого треба описати ситуацію і поняття найкращого на математичній мові.
• Описати математичну постановку задачі оптимізації.
• Вибрати незалежні змінні (варійовані параметри)
• Описати обмеження на ці змінні, область допустимих значень, яка задається зазвичай системою нерівностей
• Описати функцію мети, мінімум або максимум якої треба знайти
Математична постановка
задачі оптимізації полягає в наступному: В
В В В В В В В В В В В В В
У цій задачі шукається не тільки саме максимальне (мінімальне) значення , а й значення незалежних змінних , при яких досягається максимальне (мінімальне) значення
Зх начения незалежних змінних , при яких досягається максимальне (мінімальне) значення називається оптимальним рішенням , а безліч всіх оптимальних рішень називається оптимальним безліччю .
Завдання такого роду отримали назву задач математичного програмування.
1.2. Задача про станції
• Заданий прямолінійний ділянку залізниці і два населених пункти A і B на деякій відстані від неї. Потрібно побудувати залізничну станцію C для обслуговування пунктів A і B .
Очевидно, що станцію можна побудувати в різних точках залізниці, і, відповідно, необхідно знайти найкраще рішення щодо її розміщення
В
В В В В В В В В В В В
Це завдання поки що не є завданням математичної оптимізації.
Для постановки математичної задачі оптимізації необхідно:
a) вибрати незалежні змінні;
b) описати обмеження на змінні;
c) описати функцію мети, залежну від змінних.
Варіант 1. Математична постановка задачі про станції
Побудуємо прямокутну систему координат, (вісь 0х направимо вздовж залізниці, вісь 0у нехай проходить через пункт А в напрямку від залізної дороги до пункту А).
В
В В В В В В В В В В В В В В
Тоді:
a) незалежні змінні: - невідомі координати точки C ;
b) обмеження: (станція повинна знаходитися на залізниці);
c) функція мети: (різниця відстаней від станції до пунктів A і < b> B повинна бути мінімальною рівною нулю. Нікого не образити, на однаковій відстані) або
В
