p>В В В В
Варіант 2.
Скоротимо число змінних і візьмемо іншу мету: мінімальне сумарне відстань до населених пунктів від станції C (менше будувати автодоріг ):
a) незалежна змінна одна - x , координата точки C на осі Ox ;
b) обмежень немає;
c) необхідно знайти мінімум:
В В В В В В В
1.3. Лінійне програмування
Залежно від характеру функцій виділяють різні види завдань математичного програмування.
• Найбільш простий і найчастіше зустрічається вид, коли ці функції є лінійними, тобто мають вигляд:
, (1)
де і b - задані числа, для кожної функції свої.
Якщо функції
В
- лінійні, тобто мають вигляд (1), то говорять про задачу лінійного програмування.
• Лінійне програмування як розділ прикладної математики з'явилося в 40-х рр.. минулого сторіччя.
В
• В даний час близько 85% всіх розв'язуваних на практиці завдань є завданнями лінійного програмування
Зауваження
Кожна задача на знаходження максимуму може бути зведена до задачі на знаходження мінімуму і навпаки.
Для цього достатньо функцію мети помножити на -1.
В В В В В В В В В В В
1.4. Завдання про банк
Нехай власні кошти банку разом з депозитами складають 100 млн. доларів
В
Частина з цих коштів, але не менше 35 млн. доларів, повинна знаходитися в кредитах. Ці кошти є неліквідними активами банку, тому що у разі непередбаченої потреби банку в готівки звернути ці кредити у готівку без шкоди неможливо.
Інша частина повинна перебувати в цінних паперах.
Їх можна в будь-який момент продати, отримати деяку прибуток або, у всякому разі, не отримати великого збитку.
Тому для банків існує правило, згідно з яким вони повинні купувати в певній пропорції цінні папери (ліквідні активи), щоб компенсувати неліквідність кредиту.
• У нашому прикладі ліквідне обмеження таке: цінні папери повинні становити не менше 30% коштів, розміщених в кредитах і цінних паперах.
Прибутковість цінних паперів дорівнює 0,1, прибутковість кредитів 0,15.
Яку частину коштів банк повинен розміщувати в цінних паперах, а яку - у кредитах?
Постановка завдання лінійного програмування.
a) незалежні змінні: x - кошти (в млн. дол), розміщені в кредитах, а y - кошти, розміщені в цінних паперах.
b) Обмеження:
В В В В В В В
c) прибутковість банку
В В
Функція мети і всі функції в обмеженнях є лінійними, тому поставлене завдання є завдання лінійного програмування.
1.5. Завдання про дієту
Задача.
На свинофермі проводиться відгодівля свиней. Відомо, що кожна свиня повинна отримувати не менше 6 одиниць речовини K , не менше 8 одиниць речовини L і не менше 12 одиниць речовини M . Речовини K , L , M можуть позначати , наприклад, білки, жири і вуглеводи.
В
Для відгодівлі свиней можна закупити три види кормів: I, II, III. Наприклад, картопля, макуха, комбікорми. Зміст кожного речовини в різних кормах і вартість одиниці кожного корму задамо за допомогою таблиці:
В
Вид корми
Речовини
Вартіст...
