Московський Державний педагогічний Університет
ім. В.І.Леніна
Комплексні числа в планіметрії
(Курсова робота)
Підготувала: студентка III курсу
Маематіческого факультету
Іллічова Марія В.
Науковий керівник: доцент
Іванов Іван І.
Москва, 2000
Зміст
Введення
1.Геометріческая інтерпретація комплексних чисел. Довжина відрізка
2.Параллельность і перпендикулярність. Колінеарність трьох точок
3.Угли та площі. Критерій приналежності чотирьох точок одній окружності
4.Подобние і рівні трикутники. Правильний трикутник
5.Прямая та коло на площині комплексних чисел
6.Две прямі. Відстань від точки до прямої
Висновок
Список використаної літератури
Введення
Велике значення комплексних чисел в математиці і її додатках широко відомо. Особливо часто застосовуються функції комплексної змінної. Їх вивчення має самостійний інтерес. Разом з тим алгебру комплексних чисел можна успішно використовувати в елементарній геометрії, тригонометрії, теорії геометричних перетворень, а також в електротехніці і різних завданнях з механічним та фізичним змістом. p> Метод комплексних чисел дозволяє вирішувати планіметричних завдання за готовими формулами прямим обчисленням, елементарними викладками. Вибір цих формул з очевидністю диктується умовами задачі та її вимогою. У цьому полягає надзвичайна простота цього методу в порівнянні з координатним, векторних і іншими методами, які вимагають від вирішального часом чималої кмітливості, тривалих пошуків, хоча готове рішення може бути дуже коротким. p> У даній роботі викладаються основи методу комплексних чисел у застосуванні до задач елементарної геометрії на площині і доведенню деяких основних планіметричних теорем.
Звичайно, одна робота не може вмістити всі існуючі теореми і задачі. Тут будуть розглянуті лише деякі теми, по кожній з яких буде вирішено ряд завдань, найбільш наочно показують простоту цього методу. p> Геометрична інтерпретація комплексних чисел. Довжина відрізка
При заданій прямокутній декартовій системі координат на площині комплексному числу z = x + iy (i2 = -1) можна взаємно однозначно поставити у відповідність точку М площини з координатами х, у (рис.1):
.
Число z тоді називають комплексної координатою точки М.
Оскільки безліч точок евклідової площині знаходиться у взаємно однозначній відповідності з безліччю комплексних чисел, то цю площину називають також площиною комплексних чисел. Початок Про декартової системи координат називають при цьому початковій або нульовою точкою площині комплексних чисел. p> При у = 0 число z дійсне. Дійсні числа зображуються точками осі х, тому вона називається дійсною віссю. При х = 0 число z чисто уявне: z = iy. Уявні числа зображуються точками осі у, тому вона називається уявною віссю. Нуль - одночасно дійс...
