Визначник твори прямокутних матриць. Теорема Коші-Біне. p> Курсова робота
Виконала студентка II курсу групи ПМІ Решоткіна Наталія Миколаївна
Мурманський Державний Педагогічний Університет
Мурманськ 2007
Введення p> При вирішенні різних завдань математики дуже часто доводиться мати справу з таблицями чисел, званих матрицями. За допомогою матриць зручно вирішувати системи лінійних рівнянь, виконуватиме багато операцій з векторами, вирішувати різні завдання комп'ютерної графіки та інші інженерні завдання.
Мета даної роботи: теоретичне обгрунтування і необхідність практичного застосування теореми Коші-Біне:
Нехай, - і-матриці відповідно, і
Тоді
Іншими словами, при визначник матриці є сумою добутків всіляких миноров порядку в на відповідні мінори матриці того ж самого порядку
Робота складається з чотирьох розділів, містить висновок, список літератури і додаток програми для теореми Коші-Біне. У розділі I розглядаються елементи лінійної алгебри - матриці, операції над матрицями та властивості складання матриць, і множення на скаляр. Глава II присвячується множенню матриць і його властивостей, а також транспонування добутку двох матриць. У розділі III розглядаються оборотні і елементарні матриці. У розділі IV вводитися поняття визначника квадратної матриці, розглядаються властивості і теореми про визначниках, а також наводиться доказ теореми Коші-Біне, що є метою мого роботи. На додаток додається програма показує механізм знаходження визначника добутку двох матриць.
Глава I p> В§ 1 Визначення, позначення і типи матриць p> Ми визначаємо матрицю як прямокутну таблицю чисел:
Де елементи матриці aij (1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n)-числа з поля. Для наших цілей полі буде або безліччю всіх дійсних чисел, або безліччю всіх комплексних. Розмір матриці, де m-число рядків, n-число стовпців. Якщо m = n, то говорять, що матриця квадратна, порядку n. Загалом випадком матриця називається прямокутною. p> Кожній матриці з елементами aij відповідає n Г— m матриця з елементами aji. Вона називається транспонованою до і позначається через. Видно, що =. Рядки матриці стають стовпцями в і стовпці матриці стають рядками в.
Матриця називається нульовою якщо всі елементи рівні 0:
Матриця називається трикутною якщо всі її елементи, розташовані нижче головної діагоналі рівні 0
Трикутна матриця називається діагональною, якщо всі елементи розташовані поза головної діагоналі рівні 0
діагональна матриця називається одиничною, якщо всі елементи розташовані на головній діагоналі рівні 1
Матриця, складена з елементів, що знаходяться на перетині кількох вибраних рядків матриці і декількох обраних стовпців, називається субматріцей для матриці. Якщо-номери вибраних рядків і-номери обраних стовпців, то субматріца це
Зокрема, рядки і...
