1. РОЗРАХУНОК ПЛОСКИХ ФЕРМ
1.1 Ручний розрахунок трехстержневой ферми
В
ферменную конструкція (рис. 1) складається з трьох стрижнів, кожен з яких одним кінцем закріплений в нерухомому шарнірі, а іншим пов'язаний шарнірно з рештою стрижнями. До вільного вузлу 2 прикладена вертикальна сила Т = 1000 кН, напрямок якої вказано на малюнку. Відстань а = 1 м, стрижні виготовлені зі сталі (Е = 2 Г— 10 5 МПа) однакового поперечного перерізу
В
Рисунок 1 - Ескіз ферми
Матриці зміщень і вузлових зусиль: V , P .
Матриця жорсткості в загальному вигляді:
Оскільки вузли 1,3 і 4 закріплені, тобто нерухомі, матриця невідомих переміщень вузлів конструкції буде містити тільки дві ненульові компоненти:
Тоді матриця сил і коефіцієнтів жорсткості в основній системі координат приймуть вигляд:
Матричне рівняння буде містити таким чином два рівняння:
Для відшукання елементів цієї матриці розглянемо жорсткісні характеристики стрижнів в місцевих координатах. Для визначеності приймемо, що місцева вісь спрямована від вузла з меншим номером до вузла з великим номером (рис. 2).
В
Рисунок 2 - Загальні і місцеві системи координат.
Складемо таблицю з геометричними параметрами системи
Таблиця 1
Основні геометричні параметри
Стрижень (елемент) 123
Коефіцієнти жорсткості в місцевій системі координат обчислюються за формулою:
де - номер стрижня.
Матриці жорсткості в місцевих осях:
Випишемо матриці косинусів для стрижнів:
Використовуємо формулу перекладу матриць жорсткості з місцевої СК в загальну СК для кожного стрижня, отримуємо:
