Овали Кассіні і бульки в моделюванні м'яких оболонок
Шальнов Олег Васильович. h2> 1. 4
У роботі розглядаються закономірності зміни конфігурації меридіана м'яких оболонок, деформованих зовнішнім навантаженням в межах як області бесскладчатості, так і в позамежних областях за допомогою модельних поверхонь обертання овалів Кассіні.
М'які силові оболонки, здатні чинити опір дії зовнішнього стискаючого навантаження і вчиненню роботи з переміщення поверхні оболонки, деформованої зовнішньої навантаженням, відносяться до м'яких домкратів. Характерною особливістю їх є трансформація початковій геометричної форми в процесі переміщення під навантаженням у діапазоні від складчастого (позамежного) стану до бесскладчатому.
Поряд з традиційним підходом до розрахунком м'яких силових оболонок відомі модельні описи їх форми специфічними кривими (еластиком Ейлера), окреслюють меридіан поверхні обертання найбільшого обсягу при його заданій довжині/5 /, а також за допомогою диференціальних рівнянь, що визначають радіуси кривизни безизгібних оболонок обертання під дією рівномірного тиску/13 /.
Однак, застосування розімкнутих кривих Ейлера для моделювання замкнутих поверхонь обертання призводить до необхідність введення граничних умов, приватних розрахункових схем, а використання моделі, заснованої на диференціальних рівняннях має обмеження тільки дією в області бесскладчатості. Тому першою умовою створення математичної моделі є її замкнутість і безперервність кривизни. Іншим умовою створення моделі є узагальненість початкової форми м'яких оболонок.
За умови абсолютної еластичності матеріалу найбільш раціональною формою є равнонапряженность сфера, або в загальному випадку овалоїд (витягнутий або сплюснутий) рівного тиску, співвідношення розмірів якого відповідає умові бесскладчатості. Для позамежного стану в якості початкової може бути прийнята складова (Еквіпотенціальна) поверхня рівного напруги (бульбашкова модель), представляє блок равнонапряженность, щільно упакованих пружних сфер/17 /. Тому третьою умовою створення моделі є можливість приведення змінюваних геометричних форм м'яких оболонок до загального рівняння.
Таким умовам моделювання відповідає сімейство овалів Кассіні. Особливістю цих плоских кривих є їх геометрична аналогія з еквіпотенціальними лініями електромагнітного силового поля, утвореного двома точковими зарядами. Те Тобто, криві Кассіні окреслюють меридіан поверхні рівного напруги потенційного поля сил тиску стислій середовища, укладеної в деформовану м'яку оболонку.
Овали Кассіні/15/при певних значеннях констант рівняння є окремим випадком спіріческіх кривих Персея-алгебраїчних ліній четвертого порядку, для яких осі координат служать осями сіммеріі. p> Лініями Кассіні називаються геометричні місця точок (М), для яких твір відстаней (F1M x F2M = D ВІ), де (F1; F2) - фіксовані фокуси, (d) - постійна. Рівняння, визначає форму овалу в ...
