1. Аналіз електричного стану лінійних і нелінійних електричних ланцюгів постійного струму
1.1 Розрахунок лінійних електричних кіл постійного струму
Для електричного кола, зображеної на (рис. 1.1), виконати наступне:
1) скласти на підставі законів Кірхгофа систему рівнянь для визначення струмів у всіх гілках схеми;
2) визначити струми у всіх гілках схеми, використовуючи метод контурних струмів;
3) визначити струми у всіх гілках схеми на підставі методу накладення;
4) скласти баланс потужностей для заданої схеми;
5) результати розрахунку струмів по пунктах 2 і 3 представити у вигляді таблиці і порівняти;
6) визначити струм у другої гілки методом еквівалентного генератора;
7) побудувати потенційну діаграму для будь-якого замкнутого контуру, що включає обидві ЕРС.
Дано:
E 1 = 20 В, E 2 = 30 В, R 1 = 64 Ом,
R 2 = 43 Ом, R 3 = 31 Ом, R 4 = 25 Ом,
R 5 = 52 Ом, R 6 = 14 Ом, r 01 = 1 Ом,
r 02 = 2 Ом. br/>
Визначити: I 1 , I 2 , I 3 , I 4 , I 5 . br/>В
рис. 1.1
1) Скласти систему рівнянь, застосовуючи закони Кірхгофа для визначення струмів у всіх гілках.
Довільно задаємося напрямком струмів в гілках ланцюга I 1 , I 2 , I 3 , I 4 , I 5 .
Складаємо систему рівнянь (у системі має бути стоку рівнянь, скока в ланцюзі гілок). У нашій ланцюга п'ять гілок, значить, в системі буде п'ять рівнянь. Спочатку складаємо рівняння за першим законом Кірхгофа. У ланцюзі з n вузлами буде (n-1) рівнянь, в нашій ланцюга три вузли, значить, буде два рівняння. Складаємо два рівняння, для двох довільних вузлів.
вузол D: I 3 = I 1 + I 2
вузол F: I 4 = I 3 + I 5
Тепер складаємо відсутні три рівняння для трьох незалежних контурів. Щоб вони були незалежними, треба в кожний контур включити хоча б одну гілку, не входить у попередню.
Задаємось обходам кожного контуру і складаємо рівняння за другим законом Кірхгофа.
Контур ABCD - обхід проти годинникової стрілки
Контур CDFE - обхід проти годинникової стрілки
Контур EGHF - обхід за годинниковою стрілкою
E 2 = I 4 (R 2 + r 02 ) + I 5 R 5
ЕРС в контурі береться зі знаком "+", якщо напрямок ЕРС співпадає з обходом контуру, якщо не збігається - знак "-".
Падіння напруги на опору контуру, береться зі знаком "+", якщо напрямку струму в ньому збігається з обходом контуру зі знаком "-", якщо не збігається.
Ми отримали систему з п'яти рівнянь з п'ятьма невідомими:
.
Вирішивши систему, визначимо величину і напрям струму в усіх гілках схеми.
Якщо при вирішенні системи струм виходить зі знаком "-", значить його дійсне напрям назад тому напрямку, яким ми задалися.
2) Визначити струми у всіх гілках схеми, використовуючи метод контурних струмів.
У заданій ланцюга можна розглянути три контури-осередки (ABDC, CDFE, EGHF) і вести для них контурні струми I k 1 , I k 2 , I k 3 . p> Контури-осередки мають гілка, що не входить в інші контури - це зовнішні гілки. У цих гілках контурні струми є дійсними струмами гілок.
Гілки, що належать двом суміжним контурам, називаються суміжними галузями. У них дійсний струм дорівнює алгебраїчній сумі контурних струмів суміжних контурів, з урахуванням їх напрямки.
При складанні рівнянь за другим законом Кірхгофа в лівій частині рівності алгебраїчно підсумовуються ЕРС джерел, що входять в контур-клітинку, в правій частині рівності алгебраїчно сумуються напруги на опорах, що входять в цей контур, а також враховується падіння напруги на опорах суміжної гілки, яке визначається по затурного току сусіднього контуру.
На підставі вищевикладеного порядок розрахунку ланцюга методом контурних струмів буде наступним:
стрілками вказуємо обрані напрямки контурних струмів I k1 , I k2 , I k3 в контурах-осередках (напрямок обходу контурів приймаємо таким же);
складаємо рівняння і вирішуємо систему рівнянь або методом підстановки, або за допомогою визначників.
.
Підставляємо чисельну значення ЕРС і опорів:
В
або
В
Вирішимо систему за допомогою визначників. Обчислимо визначник системи О” і приватні визначники О” 1 , О” 2 , О” 3.
