Білоруський державний університет
інформатики і радіоелектроніки
Кафедра програмного забезпечення інформаційних технологій
Факультет ФНіДО
Спеціальність напуває
Контрольна робота № 9
з дисципліни В«Вища математикаВ»
Тема роботи: В«Числові та функціональні рядиВ»
Виконав студент: Добровольський Е.А.
група 001021
Залікова книжка № 001021-23
Мінськ 2011
Завдання 413
Дослідити збіжність числового ряду.
В
Рішення:
В
Необхідний ознака збіжності не виконується - ряд розходиться.
Відповідь: розходиться
Завдання 423
Дослідити на збіжність ряд.
В
Рішення:
Скористаємося ознакою Даламбера:
В
Ряд сходиться.
Відповідь: сходиться
Завдання 433
Дослідити на збіжність ряд.
В
Рішення:
Відповідний невласний інтеграл:
В
Ряд розходиться, так як розходиться відповідний невласний інтеграл
Відповідь: розходиться
Завдання 443
Дослідити на збіжність Знакозмінні ряд.
В
збіжність ряд Лейбніц Даламбер
Рішення:
В
За ознакою Лейбніца ряд розходиться
Відповідь: розходиться.
Завдання 453
Знайти область збіжності степеневого ряду.
В
Рішення:
Знайдемо радіус збіжності ряду:
В
Інтервал збіжності:
В
Досліджуємо збіжність ряду на кінцях інтервалу:
При
В
Це Знакозмінні ряд
В
За ознакою Лейбніца ряд розходиться
При:
В В
Необхідний ознака збіжності не виконується - ряд розходиться
Область збіжності:
Відповідь:
Завдання 463
Обчислити визначений інтеграл з точністю до 0,001. Для цього подинтегральную функцію слід розкласти в ряд, який потім почленно проінтегрувати. br/>В
Рішення:
Функцію можна розкласти в ряд Макклорі наступним чином:
В В
Тоді подинтегральная функція:
В
Бажаємий інтеграл:
В В
Значення 5-го члена ряду менше заданої похибки, отже, залишок ряду не перевершує заданої похибки:
В В
Відповідь:
В
