Зміст
Введення
. Теоретичні відомості
. Постановка завдання
. Швидкість зосередженої маси
. Кінетична енергія системи в узагальнених координатах
. Потенційна енергія системи в узагальнених координатах
. Узагальнені сили
. Система ОДУ Лагранжа другого роду
. Складемо лінійну систему диференціальних рівнянь у наближенні малих коливань
. Аналітичне рішення малих координат механічної системи
. Чисельний алгоритм Ньютона першого порядку точності для вирішення задачі Коші нелінійної системи ОДУ в maple
Висновок
Введення
досліджуваного об'єкта в даній роботі є подвійний маятник, який коливається в одній площині. Дослідження різних нелінійних систем (у тому числі механічних) показали, що в детеpмініpованном процесі можуть виявитися елементи випадкового, хаотичного поведінки. Якщо подвійний маятник вивести з рівноваги довільним чином і надати самому собі, то кожне з тіл буде здійснювати досить складний рух, в якому важко вловити яку-небудь закономірність. Однак при деяких початкових умовах рух маятника виявляється дуже простим: обидва тіла здійснюють чисто гармонійне коливання з однією і тією ж частотою, причому амплітуди і фази цих коливань знаходяться в цілком певному співвідношенні один з одним. Основною рисою, характерною для всякої пов'язаної системи, є те, що її власні коливання в загальному випадку негармонійні і, залежно від способу спостереження, можуть сприйматися або як биття, що відбуваються таким чином, що енергія коливань періодично перекачується (повністю або частково) з однієї частини системи в іншу і назад, або як сума двох гармонійних коливань з частотами ? + і ? -, определяющимися структурою системи в цілому.
Метою даної роботи є дослідження заданої механічної системи на предмет виявлення в ній коливань, які носять випадковий характер.
1. Теоретичні відомості
Поняття ступеня свободи пов'язане з таким поняттям, як розмірність. У математиці розмірність - це кількість незалежних параметрів, необхідних для опису стану об'єкта, або, іншими словами, для визначення його положення в деякому абстрактному просторі. p> При математичному описі <# "justify"> Приклади
В§ Для того, щоб описати стан окружності <# "8" src = "doc_zip1.jpg"/> і радіус-вектором. Припускаємо, що силове поле, в якому і під дією якого вона робить свій рух, може бути виражене як градієнт <# "21" src = "doc_zip4.jpg"/> (цій умові задовольняють, наприклад, гравітаційне й електричне поле, і не задовольняють магнітні поля):
В
Така сила не залежить від похідних, тому...
