Введення
Як стверджується в книзі відомого американського математика Валяха, 75% всіх розрахункових математичних задач доводиться на рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР). Це не дивно, так як математичні моделі тих чи інших процесів або відразу будуються як лінійні алгебраїчні, або зводяться до таких допомогою дискретизації або лінеаризації. Тому важко переоцінити роль, яку відіграє вибір ефективного методу способу СЛАР. Сучасна обчислювальна математика має великим арсеналом методів, а математичне забезпечення ЕОМ - багатьма пакетами прикладних програм, що дозволяють вирішувати різні виникають на практиці лінійні системи. Щоб орієнтуватися серед методів і програм і в потрібний момент зробити оптимальний вибір, потрібно розбиратися в основах побудов методів і алгоритмів, які враховують специфіку постановок завдань, знати їх сильні і слабкі сторони і межі застосування. p align="justify"> Найбільш відомим і популярним способом вирішення СЛАР є метод Гаусса. Метою даної курсової роботи є наступне: досліджувати область застосування методу Гауса до вирішення різних прикладних завдань і
розробити програму «гшення задач методом ГаусаВ», виконує такі операції:
) Рішення СЛАР методом Гауса
) Знаходження оберненої матриці методом Гаусса
) Обчислення визначників методом Гауса
Теоретична частина
Рішення систем алгебраїчних лінійних рівнянь методом Гауса
Система m лінійних алгебраїчних лінійних рівнянь з n невідомими (скорочено СЛАР) являє собою систему виду
(1)
Рівняння системи 1 називають алгебраїчними тому, що ліва частина кожного з них є многочлен від n змінних, а лінійними тому, що ці многочлени мають першу ступінь.
Числа називають коефіцієнтами СЛАР. Їх номеруют двома індексами: номером рівняння i і номером невідомого j . Дійсні числа називають вільними членами рівнянь. p> СЛАР називають однорідною, якщо. Інакше її називають неоднорідною. p> Рішенням СЛАР, та й взагалі будь-якої системи рівнянь, називають такий набір невідомих
, при підстановці яких кожне рівняння системи перетворюється в тотожність. Будь-яке конкретне рішення СЛАР також називають її приватним рішенням. p> СЛАР називають спільної, якщо вона має якісь рішення. В іншому випадку її називають несумісною. Однорідна СЛАР завжди сумісна, оскільки нульовий набір значень її невідомих завжди є рішенням. Для неоднорідних СЛАР можливі різні випадки. p> Якщо СЛАР має рішення, і притому єдине, то її називають визначеною, а якщо рішення неєдиний - то невизначеною. При m = n , тобто коли системі 1 кількість рівнянь зб...
