Розробка в Visual Basic додатки "Дослідження методів обчислення визначених інтегралів"
метод прямокутник трапеція інтеграл
Введення
На практиці часто виникає необхідність обчислити який - небудь певний інтеграл. Якщо він простий, то все в порядку і взяти його вручну не представляє праці. А якщо інтеграл досить складний або просто їх багато, то доводиться вдаватися до допомоги комп'ютерної техніки. Існують кілька способів обчислення певних інтегралів на ЕОМ, причому всі ці способи отримують лише наближені значення. У цій роботі ми розглянемо два методи обчислення: метод прямокутників і метод трапецій. br/>
Постановка завдання
Завдання: у середовищі програмування Visual Basic 6.0 створити програму, яка обчислює нижченаведений визначений інтеграл за допомогою методів наближеного обчислення (методи прямокутників і парабол):
Необхідно також представити графік залежності похибки від числа розбиттів N (N змінюється від 10 до 200 з кроком 10), показати візуалізацію методу у вигляді вписаних N прямокутників, або криволінійних трапецій обмежених параболою другого порядку, вказати похибка при заданому числі разбиений (N задається довільно на інтервалі від 10 до 200).
Теоретична частина
Метод прямокутників
Ідея чисельного інтегрування методом прямокутників полягає в тому, що з кожної точки xi = x0 + i В· h, i = 1, ...., n - 1 проводиться перпендикуляр до перетину з кривою y = f (x), а потім відрізок кривої підінтегральної функції замінюється прямий, паралельної осі абсцис, тобто Кожна маленька криволінійна трапеція замінюється на прямокутник. Площа отриманої фігури (рис.1) можна знайти як суму площ прямокутників, сторони яких дорівнюють h і yi
метод прямокутник трапеція інтеграл
В
Рис.1
Площа окремого прямокутника складе
Si = yi В· h
тоді
В
Формулу чисельного обчислення визначеного інтеграла можна записати у вигляді
В
Програма:
Private Sub Command1_Click (). Cls
a = Val (Text1) = Val (Text2) = Val (Text3) Option1.Value Then
h = (b - a)/n = 0 = a
For i = 0 To n - 1 = f (x) = s + y = x + h
D = s * hIf
If Option2.Value Then
h = (b - a)/n
s = 0 = ai = 1 To n - 1
x = x + h
y = f (x)
s = s +...
