1. Постановка завдання
Двигун зі стану спокою приводить в рух вал робочої машини. Механічна характеристика двигуна складається з двох прямолінійних ділянок: МД1 = a1 + b1? прі і МД2 = a2 + b2? прі. Приведений до валу двигуна момент інерції обертових частин машини і двигуна J, момент опору на тому ж валу дорівнює МС. p> Визначити залежність швидкості вала двигуна від часу? (t). Обчислити швидкість? Вуст і час початку tуст усталеного руху валу. Побудувати графіки залежностей? (T) і МД (t). p align="justify"> Вихідні дані:
a1 = 96 Н * м
a 2 = 2100 Н * м
b 1 = 0,56 Н * м * с
b 1 = 20 Н * м * з
М З = 60 Н * м
J = 12 кг * м 2
n = 20
D t = 0,1 с
? = 0,1
2. Математична модель вирішення задачі
В якості математичної моделі задачі використовуємо диференціальне рівняння руху вала двигуна
В
Тоді на прямолінійній ділянці при задача Коші прийме вигляд:
(1)
Значення ? опр визначимо (див. рис. 1 ) з умови М Д (? опр ) = М Д ( ? опр ) або a 1 + b 1 ? опр = a 2 -b 2 ? опр .
Звідки
.
Вирішивши задачу Коші на інтервалі аргументу методом Ейлера і Рунге-Кутта четвертого порядку точності, отримаємо таблично задану залежність t (?). Побудовану таблицю можна розглядати в якості залежності? (T) і використовувати для визначення МД (t). p> На прямолінійній ділянці при будуємо задачу Коші у вигляді
(2)
Для кожного значення аргументу ti = ti-1 + Dt, починаючи з i = n +2 і використовуючи tопр = tn +1,? опр =? n +1, вирішуємо задачу К...
