1. Вирішити систему лінійних рівнянь методом Крамера, методом зворотної матриці, методом Гаусса
В
а) Метод Крамера
В
Позначимо через? =? А?,? А? - Це визначник третього порядку, тому що три рядки і три стовпці.
Формула для визначника третього порядку має вигляд:
?
При обчисленні визначника третього порядку зручно користуватися правилом трикутників, яке символічно можна записати наступним чином:
В В
? =? А? = 1
Позначимо через? 1 визначник матриці А, отриманий заміною першого його стовпця стовпцем вільних членів.
В
Через? 2 визначник матриці А, отриманий заміною другого його стовпця стовпцем вільних членів.
В
Через? 3 визначник матриці А, отриманий заміною третьго його стовпця стовпцем вільних членів.
В В
Знайдемо: х1 = 1? 1 = 1
х2 = 3? 1 = 3
х3 = 1? 1 = 1
ВІДПОВІДЬ: (1; 3; 1)
б) Метод зворотної матриці
Поняття зворотного матриці вводиться тільки для квадратних матриць.
Квадратної матрицею називається та матриця у якої число рядків дорівнює числу стовпців.
Матриця А квадратна.
Знаходимо зворотну матрицю до матриці А. А? 0
Обчислити зворотну матрицю можна за формулою:
,
Дана матриця
В
Знайти матрицю, зворотну даної. Перевірити, що AA -1 = E.
Обчислимо визначник матриці розкладанням по першому рядку
В В
Знайдемо все алгебраїчні доповнення
Мінором M ij елемента a ij визначника n-го порядку (n> 1) називається визначник (n - 1)-го порядку, отриманий з визначника n-го порядку викреслюванням i-го рядка і j-го стовпця, на перетині яких стоїть даний елемент a ij .
Алгебраїчним доповненням елемента a ij називається число A ij = (-1) i + j M ij .
В В
