justify"> Знаходимо х за формулою
х = А -1 ? В, де В це вільні члени рівняння
В
Зробимо перевірку
В
матриця похідна вектор рівняння
Відповідь: ; (1, 3; 1)
в) Метод Гаусса
Суть методу полягає в тому, що за допомогою елементарних перетворень СЛЗ призводять до еквівалентної ступеневою системою:
В
Елементарні перетворення СЛЗ
1. Перестановка будь-яких двох рівнянь.
2. Почленне множення будь-якого рівняння системи на довільне ненульове число.
. Почленне поповнення до деякого рівняння системи будь-якого іншого її рівняння, помноженого на довільне число.
. Викреслювання в системі нульового рівняння, тобто рівняння виду:
Г— x 1 + 0 < span align = "justify"> Г— x 2 + ... +0 Г— x n = 0.
В
Запишемо розширену матрицю ситеми і будемо до неї застосовувати елементарні перетворення, домагаючись ступеневої виду.
В
) З другого рядка віднімаємо третю
В
) Складаємо перший рядок з отриманою другий
В
Система рівнянь прийняла вид
В
Підставляємо знайдені значення в третє рівняння
+3 + х 3 = 3
х 3 = 3 +1-3
х 3 = 1
Відповідь: (1; 3; 1)
2. Дано вектори = (3,1, -1) і = (0,1,1). Знайти їх довжини і скалярний твір. Чи є ці вектори ортогональні?
Знайдемо довжини векторів за формулою
.
?? ===
?? ===
Знайдемо скалярний добуток векторів за формулою
.
? = 3? 0 +1? 1 + (-1)? 1 = 0,
значить вектори і ортогональні
Відповідь:?? =,?? =
3. Написати рівняння прямої, що проходить через точку А (2, 3) паралельно направляючому вектору = (-1...
