Реферат
з дисципліни: "Математика"
на тему:
В«Визначники матриці та системи лінійних алгебраїчних рівняньВ»
Основні визначення
Визначення. Матрицею розміру m ' n, де m-число рядків, n-число стовпців, називається таблиця чисел, розташованих у певному порядку. Ці числа називаються елементами матриці. Місце кожного елемента однозначно визначається номером рядка і стовпчика, на перетині яких він знаходиться. Елементи матриці позначаються a ij , де i-номер рядка, а j-номер стовпчика.
А =
Основні дії над матрицями
Матриця може складатися як з одного рядка, так і з одного стовпця. Взагалі кажучи, матриця може складатися навіть з одного елемента. p align="justify"> Визначення. Якщо число стовпців матриці дорівнює числу рядків (m = n), то матриця називається квадратною. p align="justify"> Визначення. Матриця види:
= E,
називається одиничною матрицею.
Визначення. Якщо amn = anm, то матриця називається симетричної. p> Приклад. - Симетрична матриця
Визначення. Квадратна матриця виду називається діагональною матрицею. p> Додавання і віднімання матриць зводиться до відповідних операцій над їх елементами. Найголовнішим властивістю цих операцій є те, що вони визначені тільки для матриць однакового розміру. Таким чином, можливо визначити операції додавання і віднімання матриць:
Визначення. Сумою (різницею) матриць є матриця, елементами якої є відповідно сума (різниця) елементів вихідних матриць. p align="justify"> ij = a ij В± b ij
С = А + В = В + А.
Операція множення (ділення) матриці будь-якого розміру на довільне число зводиться до множення (діленню) кожного елемента матриці на це число.
В
a (А + В) = a А В± aВ
А (a В± b) = a А В± BА
матриця алгебраїчний лінійний рівняння
Приклад. Дано матриці А =; B =, знайти 2А + В.
А =, 2А + В =.
Операція множення матриць
Визначення: Твором матриць називається матриця, елементи якої можуть бути обчислені за такими формулами:
Г— B = C;
.
З наведеного визначення видно, що операція множення матриць визначена тільки для матриць, кількість колонок першою з яких дорівнює числу рядків др...
