Зміст
Введення
Глава 1. Теоретичні основи
.1 Симплекс - метод
.2 Метод штучного базису
Глава 2. Практична частина
Список літератури
Введення
Більшість управлінських завдань володіє деякими особливостями. Перша з них полягає в тому, що рішення приймаються на основі інформації. Іноді проблеми такого роду можна сформулювати (зазвичай після деяких спрощень) таким чином, щоб вони вирішувалися за допомогою математичного методу, що має назву лінійного програмування. p align="justify"> Дана робота висвітлює один із способів вирішення завдань лінійного програмування (ЗЛП), а саме лінійного програмування з речовими числами симплекс-методом (конкретно - методом штучного базису).
Глава 1. Теоретичні основи
.1 Симплекс - метод
Багато питань управління зводяться до того, як розподілити обмежені ресурси найкращим чином. Мовою математичних моделей це означає, що ми хочемо максимально збільшити (максимізувати) щось (наприклад, прибуток) або максимально зменшити (мінімізувати) щось (наприклад, вартість). Зазвичай це щось є функцією (яка відома як цільова функція) якогось числа факторів, званих змінними. Цей процес називають оптимізацією. p align="justify"> Часто такі питання можна сформулювати (зазвичай після деяких спрощень) таким чином, щоб вони вирішувалися за допомогою математичного методу, що має назву лінійного програмування.
Загальним завданням лінійного програмування (ОЗЛП), заданої в довільній формі запису, називають завдання, в якій потрібно максимізувати (мінімізувати) функцію
f = cj xj (1)
за умов
a ij x j <= a i0 (i = 1, ..., s) (2)
a ij xj = a i0 (i = s + 1, ..., m) (3) j> = 0 (j = 1, ..., t)
Існують різні форми запису ЗЛП, але по темі завдання нас цікавить канонічна форма запису ЗЛП, так як саме до такої форми запису застосуємо широко використовуваний симплекс-метод.
Завданням лінійного програмування в канонічній формі запису називають завдання, в якій потрібно максимізувати функцію
f = cj xj (4)
за умов
a ij xj = a i0 (i = 1, ..., m) (5) j> = 0 (j = 1, ..., n) (6)
Зауваження: завдання мінімізації f можна формально замінити завданням максимізації функції (-f).
Для того, щоб висловити загальну ідею симплексного методу, наведемо кілька основних понять, що відносяться до лінійного програмування:
Набір чисел Х = (x 1; ...; xn), що задовольняє всім обмеженням завдання називається планом.
Набір чисел Х = (x 1; ...;...
