Завдання 1
мультиплікативна модель апроксимація
Наведено поквартальні дані (див. табл.) про кредити від комерційного банку на житлове будівництво (в умовних одиницях) за 4 роки (всього 16 кварталів, перший рядок відповідає першому кварталу першого року).
Потрібно:
. Побудувати адаптивну мультипликативную модель Хольта-Уінтерс з урахуванням сезонного фактора, прийнявши параметри згладжування ? 1 = 0,3 ;? 2 = 0,6;? 3 = 0,3.
. Оцінити точність побудованої моделі з використанням середньої відносної помилки апроксимації.
. Оцінити адекватність побудованої моделі на основі дослідження:
випадковості залишкової компоненти за критерієм піків;
незалежності рівнів ряду залишків по d - критерієм (критичні значення d1 = 1,10 і d2 = 1,37) і по першому коефіцієнту автокореляції при критичному значенні r1 = 0,32;
нормальності розподілу залишкової компоненти по R/S - критерієм з критичними значеннями від 3 до 4,21.
. Побудувати точковий прогноз на 4 кроки вперед, тобто на 1 рік.
. Відобразити на графіку фактичні, розрахункові та прогнозні дані.
Рішення:
) Побудуємо таблицю початкових параметрів:
Знайдемо b0:
В
= 307/340 = 0,9
Знайдемо a0:
= Yтф - b0 * t ср
0 = 52,125 - 0,9 * 8,5 = 44,45
Тоді запишемо допоміжну лінійну модель:
Yt = 44,45 + 0,9 * t
Використовуємо отриману формулу для заповнення Ytр в таблиці початкових параметрів.
) Коригування параметрів від рівня до рівня:
tytфatbtFtytрEtОтн. Погр.,% 0-44,450,902941 F-3,,, F0 - 52,78754 30,5218 65,28751 19 76,75575 20 46,68565
Знайдемо початкові сезонні коефіцієнти:
= 0,5 * (y1ф/y1р + y5ф/y5р) = 0,5 * (39/45, 35 +42/48,96) = 0,86; = 0,5 * (y2ф/y2р + y6ф/y6р) = 0,5 * (50/46.26 +54/49,87) = 1,08;
F-1 = 0,5 * (y3ф/y3р + y7ф/y7р) = 1,28;
Для побудови мультиплікативної моделі Хольта-Уінтерс використовуємо формули:
at = d1 * ytф /Ft-L + (1 -? 1) * (at-1 + bt-1) =? 3 * (at - at -1) + (1 -? 3) * bt-1 =? 2 * yt ...
