Завдання до контрольної роботи.
Завдання 1.
У кожному варіанті наведені поквартальні дані про кредити від комерційного банку на житлове будівництво (в умовних одиницях) за 4 роки (Всього 16 кварталів, перший рядок відповідає першому кварталу першого року).
Потрібно:
1) Побудувати адаптивну мультипликативную модель Хольта-Уінтерс з урахуванням сезонного фактора, прийнявши параметри згладжування О± 1 = 0,3; О± 2 = 0,6; О± 3 = 0,3. p> 2) Оцінити точність побудованої моделі з використанням середньої відносної помилки апроксимації.
3) Оцінити адекватність побудованої моделі на основі дослідження:
- випадковості залишкової компоненти за критерієм піків;
- незалежності рівнів ряду залишків по d-критерієм (критичні значення d 1 , = l, 10 і d 2 = 1,37) і по першому коефіцієнту автокореляції при критичному значенні r 1 = 0,32;
- нормальності розподілу залишкової компоненти по R/S-критерієм з критичними значеннями від 3 до 4,21. p> 4) Побудувати точковий прогноз на 4 кроки вперед, тобто на 1 рік.
5) Відобразити на графіку фактичні, розрахункові та прогнозні дані.
Квартал
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Варіант 9
41
52
62
40
44
56
68
41
47
60
71
44
52
64
77
47
Рішення:
1. Побудова адаптивної мультиплікативної моделі Хольта-Уінтерс:
Вихідні дані:
Таблиця 1.
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Y (t)
41
52
62
40
44
56
68
41
47
60
71
44
52
64
77
47
Для оцінки початкових значень а (0) і b (0) застосуємо лінійну модель до перших 8 значенням Y (t) з таблиці 1. Лінійна модель має вигляд:
Y p (t) = A (0) + b (0) * T
Визначимо коефіцієнти лінійного рівняння а (0) і b (0) за формулами:
В
В
Зробимо розрахунки в Excel (рис.1):
В
Рис .1 розрахунки в Excel
Рівняння з урахуванням отриманих коефіцієнтів має вигляд:
Y p (t) = 47 + 0,79 * t
З цього рівняння знаходимо розрахункові значення Y p (t) і зіставляємо їх з фактичними значеннями (рис. 2):
В
Рис. 2
Таке зіставлення дозволяє оцінити наближені значення коефіцієнтів сезонності кварталів F (-3), F (-2), F (-1) і F (0) Ці значення необхідні для розрахунку коефіцієнтів сезонності першого року F (1), F (2), F (3), F (4) та інших параметрів моделі Хольта-Уінтерс. br/>В
Рис. 3
Оцінивши значення а (0) і b (0), а також F (-3), F (-2), F (-1), F (0) перейдемо до побудови адаптивної моделі Хольта Уінтерса.
Розрахуємо значення...
