Рішення гідродинамічних задач методом конформних відображень
гідродинамічний завдання відображення змінний
Введення
Широке коло проблем гідромеханіки призводить до постановки задач про відшукання потенційного руху ідеальної рідини в області, обмеженою частково твердими стінками, а частково - вільної поверхнею. Форма вільної поверхні заздалегідь невідома, її потрібно визначати в процесі виконання завдання за допомогою додаткових умов на цій поверхні. У тих випадках, коли впливом сили тяжіння і поверхневого напруги на рух можна знехтувати, в сталих рухах, як випливає з інтеграла Бернуллі, на вільній поверхні, вздовж якої рідина стикається з областю постійного тиску, швидкість рідини постійна. Типовими завданнями з умовами такого типу є задачі про закінчення струменів з отвору в посудині і про зіткненні струменів, натекания на тіло струменя рідини кінцевої товщини, гліссірованіе з великою швидкістю тіла по поверхні рідини. До таких же завдань відносяться завдання про обтікання тіл необмеженим потоком зі зривом струменів і з утворенням за тілом застійних зон або кавітаційних порожнин з постійним тиском. У разі плоских течій при вирішенні всіх цих завдань використовуються техніка конформних відображень, варіаційний метод і метод інтегральних рівнянь. Рішення просторових задач значно важче і спирається на чисельні методи. br/>
Виведення рівняння гідродинаміки
Нехай у просторі є стаціонарний потік рідини. Будемо вважати рідина нестисливої вЂ‹вЂ‹ (? = Const). Такий потік характеризується швидкістю ?, причому якщо протягом рідини не вихровий, то швидкість є потенційним вектором, тобто
(1) де -потенціал швидкості.
Розглянемо елементарний обсяг у формі паралелепіпеда і підрахуємо потік через поверхню цього обсягу за одиницю часу
(2)
Умова стаціонарності потоку (скільки рідини втікає в обсяг, стільки ж і випливає з нього) дає
(3)
Враховуючи співвідношення (1) отримаємо з (3)
(4)
тобто потенціал швидкості задовольняє рівнянню Лапласа.
Розглянемо завдання про обтікання твердого тіла потоком рідини. Нехай деякий тіло, обмежене поверхнею S , поміщено в потік рідини, що рухається ...
