із заданою швидкістю . Потік рідини передбачається однорідним. Наше завдання визначити поле швидкостей в цьому потоці.
Уявімо потенціал швидкостей в будь-якій точці потоку як суму , де - потенціал однорідного необуреного потоку (коли тіло відсутній)
,
а - обурення через відсутність тіла в потоці . Тут, очевидно, , , - кути, які становить вектор швидкості з координатними осями.
Потенціал задовольняє рівнянню (4) у всьому просторі, тобто
В
Умови на кордоні S має вигляд
(5)
де f (P) - задана функція точки P S .
Граничне умова випливає з вимоги, що нормальна складова швидкості на кордоні тіла дорівнює нулю. Крім того, повинно виконуватися умови загасання збурень на нескінченності, тобто
(6)
Таким чином, завдання про обтікання твердого тіла потоком рідини зводиться до інтегрування рівняння Лапласа при умовах (5) і (6).
Поняття конформного відображення
Геометричні перетворення, при яких величини кутів між будь-якими двома лініями, що містяться в преобразуемой фігурі, не змінюються, називаються конформними перетвореннями або відображеннями. Широке застосування конформні відображення знаходять у гідромеханіці. Обговоримо лише загальну ідею методу. p> Розглянемо дві координатні сітки на площинах комплексних змінних і (рис. 6.14).
У площині z є якась фігура (A), яку необхідно відобразити на площину. Ця операція може бути виконана за однієї неодмінної умови: має бути відомо співвідношення, що встановлює зв'язок і z, тобто . Ця залежність носить назву отображающей функції. Припустимо, що вона нам відома. Тоді, задавшись якийсь довільною точкою на контурі A, наприклад 1, можна обчислити, і підставивши це значення в отображающую функцію, знайти значення і відповідну точку на площині (1 '). Повторивши ці операції для точок 2, 3 і т.д., знайдемо 2 ', 3', ... . В результаті цих дій отримаємо контур B на площині, тобто контур A відобразився в контур B. Таке перетворення отримало назву...
