Завдання 1
Два платежу - (4 + М), 4 +26 = 30 млн руб. і (3 + М), 3 +26 = 29 млн руб. з термінами 4 і 6 років (початку зобов'язань збігаються в часі) - замінюються двома іншими платежами. Перший, у розмірі (2 + М), 2 +26 = 28 млн руб., Виплачується через 2 роки, другий - через 5 років. Знайти розмір другого платежу. При розрахунках застосувати ставку складних відсотків, рівну (10 + М), 10 +26 = 36% річних. p align="justify"> Рішення:
Складні відсотки застосовуються в довгострокових фінансово-кредитних операціях, якщо відсотки не виплачуються періодично відразу після їх нарахування за минулий інтервал часу, а приєднуються до суми боргу. Приєднання нарахованих відсотків до суми, яка служила базою для їх визначення, часто називають капіталізацією відсотків.
Нарощена сума боргу з приєднаними відсотками через один рік складе P (1 + i) , через 2 роки P ( 1 + i) (1 + i) = P (1 + i) 2 , через n років - P (1 + i) n .
Таким чином, отримуємо формулу нарощення для складних відсотків:
S = P (1 + i) n
Спочатку знайдемо суму перших двох платежів:
млн. руб.
На практиці виникають випадки, коли необхідно замінити одне грошове зобов'язання іншим, наприклад, з більш віддаленим терміном платежу, об'єднати декілька платежів в один (консолідувати платежі) тощо Виникає питання про фінансової еквівалентності зобов'язань . p> Еквівалентними вважаються такі платежі, які, будучи приведеними до одного моменту часу, виявляються рівними. Тобто дві суми S 1 і S 2, виплачуються в різні моменти часу, вважаються еквівалентними, якщо їх сучасні (або нарощені) величини, розраховані за однією і тією ж процентною ставкою і на один момент часу, однакові.
Обчислимо суму других двох платежів:
;
;
млн. руб.
Відповідь: розмір другого платежу складе 50,37403 млн. руб.
Задача 2
У контракті передбачається при погашенні зобов'язання через (5 + М), 5 +26 = 31 рік сплатити (2,5 + М), 2,5 +26 = 28,5 млн руб. Початкова сума позики (1,5 + М), 1,5 +26 = 27500000 руб. Визначити прибутковість операції для кредитора у вигляді:
1) простої процентної ставки;
2) простий облікової ставки;
)
