Зміст
Введення
. Теоретична частина
.1 Постановка задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь. Класифікація методів рішення
.2 Визначення багатокрокових методів
.3 Метод Адамса
.4 Методи прогнозу та корекції
.5 Перевірка стійкості рішення
. Практичне завдання
Висновок
Список літератури
Додаток 1
Додаток 2
Введення
Створення швидкодіючих електронних обчислювальних машин привело до бурхливого розвитку математики, а також окремих її розділів, які присвячені методам вирішення дискретних задач. Велике значення придбали різницеві методи розв'язання звичайних диференціальних рівнянь. p align="justify"> Серед всіляких методів рішення диференціальних рівнянь важливу роль відіграють різницеві методи розв'язання задачі Коші. Їх істотним достоїнством є проста алгоритмізація та реалізація на ЕОМ. Рішення диференціальних рівнянь на ЕОМ відіграє велику і важливу роль при проведенні досліджень у багатьох галузях знань як теоретичного, так і прикладного характеру. p align="justify"> Найбільше поширення мають задачі Коші, в яких задані початкові умови. На основі початкових умов легко починати процес вирішення. Завдання іншого типу - крайові задачі (наприклад, з кінцевими умовами або з умовами в проміжній крапці) - вирішуються спеціальними прийомами, в тому числі нерідко зведенням до інших еквівалентним задачах з початковими умовами. p align="justify"> Виділяють два класи методів розв'язку: однокрокові і багатокрокові. Перший клас методів для знаходження наступного значення функції вимагає значення тільки однієї поточної точки, а другий - кількох. Тому методи другого класу не мають властивість "самостартованія", тобто ними не можна почати вирішення задачі Коші, це завжди робиться однокроковими методами. p align="justify"> Метою даної курсової роботи є аналіз багатокрокових методів розв'язання диференціальних рівнянь. Для досягнення поставленої мети необхідно дати визначення багатокрокових методів, розглянути основи їх побудови, стійкість і збіжність методів. br/>
1. Теоретична частина
.1 Постановка задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь. Класифікація методів рішення
Розглянемо звичайне диференціальне рівняння першого порядку
, (1)
де - досить гладка, в загальному випадку, нелінійна функція двох змінних. Будемо вважати, що для даної задачі (1.1), званої завданням Коші або початкової завданням, виконуються вимоги, що забезпечують існування та єдиність на відрізку її вирішення. p> Методи рішення початкових задач для ОДУ можна роз...
