Задача 16
Залежність меду величинами x і y описується функцією y = f (x, a, b), де a і b - невідомі параметри. Знайти ці параметри, звівши вихідну завдання до лінійної задачі методу найменших квадратів (Лінійною регресії). br/>В
Оцінити отриману точність апроксимації.
Рішення.
Зведемо вихідну задачу до лінійної задачі МНК, для цього зробимо відповідну заміну змінних. p> Так як вихідна залежність має вигляд, то Прологаріфміровав вихідна нерівність і ввівши нові змінні:
= х3; A = lna; lny = s
Отримуємо завдання про визначення коефіцієнтів лінійної залежності s = A + bt.
Розрахуємо параметри A і b рівняння лінійної регресії s = A + b В· t. Для розрахунків заповнимо таблицю. br/>
№ п/пХYtsstt2
- лінійне рівняння регресії
Можна було скористатися MS Excel, Аналіз даних - Регресія
.
ВИСНОВОК ІТОГОВРегрессіонная статістікаМножественний R0, 997054R-квадрат0, 994116Нормірованний R-квадрат0, 993462Стандартная ошібка0, 044122Наблюдения11Дисперсионный аналіз dfSSMSFЗначімость Коеффіціен-тиСтандартная ошібкаt-статістікаP-ЗначеніеНіжніе 95% Верхні 95% Y-пересеченіе0, 6951310,02130132,633881,17 E-100, +6469450,743317 Мінлива X 10,4989980,01279738,993982,38 E-110, +4700490,527946
Перейдемо назад до початковим даними:
A = lna; отже,
Отримаємо:
Оцінимо отриману точність апроксимації.
В
Так як отримана точність менше 5%, то модель досить точна.
Задача 2.16. Побудова однофакторной регресії
Є дані за ціною деякого блага (Х) і кількістю (Y) даного блага, придбаного домогосподарством щомісячно на протязі року.
Передбачається, що генеральне рівняння регресії - лінійне.
Ціна, Х10201525303540Пріобретаемое кількість, Y1107510080605540
. Знайти оцінки коефіцієнтів регресії b0 і b1. p align="justify">. З надійністю 0,9 визначити інтервальні оцінки теоретичних коефіцієнтів регресії. p align="justify">. Визначити коефіцієнт детермінації і зробити відповідні висновки про якість рівняння регресії. p align="justify">. З довірчою ймовірністю 0,05 визначити интервальную оцінку умовного математичного сподівання Y при Х = 23. p align="justify"> Рішення.
Знайти оцінки коефіцієнтів регресії b0 і b1.
Генеральне рівняння регресії - лінійне:.
№В В В
2. З надійністю 0,9 визначимо інтервальні оцінки теоретичних коефіцієнтів регресії. p> Для рівня значущості a = 0,1 і числа ступенів свободи k = n - 2 = 7 - 2 == 5 критерій Стьюдента дорівнює.
Дисперсії середні квадратичні відхилення коефіцієнтів і рівняння регресії визначимо з рівності:
В В В В
Для визначення...
