математичної значущості коефіцієнтів b0 і b1 знайдемо t - статистику Стьюдента:
;
Порівняння розрахункових і табличних величин критерію Стьюдента показує, що або і або 9,987> 2,5706, тобто з надійністю 0,9 оцінка b0 теоретичного коефіцієнта регресії b0 значима, оцінка b1 теоретичного коефіцієнта регресії b1 значима.
Довірчі інтервали для цих коефіцієнтів рівні:
В
Підставивши числові значення, значення коефіцієнтів b0 і b1, їх середні квадратичні відхилення і значення для t маємо:
В В
Однакові за знаком значення верхньої і нижньої меж вимірювань коефіцієнта b0 і b1 свідчить про його статистичної значущості.
. Визначимо коефіцієнт детермінації і зробимо відповідні висновки про якість рівняння регресії. p> Для визначення коефіцієнта детермінації скористаємося результатами розрахунків.
По таблиці 1 знайдемо:
загальну помилку:
В
помилку пояснюється регресією
В
залишкову помилку
В
Причому маємо TSS = RSS + ESS
Тоді коефіцієнт детермінації дорівнює
В
Отримана величина коефіцієнта детермінації свідчить про те, що непояснена помилка складає близько 95,23% від загальної помилки. Рівняння якісне. p>. З довірчою ймовірністю 0,05 визначимо интервальную оцінку умовного математичного сподівання Y при Х = 23. p> Дисперсія математичного сподівання прогнозованої величини yp дорівнює
В
Середнє квадратичне відхилення математичного сподівання прогнозованої величини дорівнює
В
З рівнем значущості a = 0,05 довірчий інтервал для умовного математичного сподівання yp при даному xp дорівнює:
В В
або.
Задача 3.16. Побудова та аналіз множинної регресії
За даними, представленими в таблиці, вивчається залежність середньої очікуваної тривалості життя (років) Y від змінних: Х1 - ВВП у паритетах купівельної спроможності; Х2 - темпи приросту населення порівняно з попереднім роком,%; Х3 - темпи приросту робочої сили в порівнянні з попереднім роком,%; Х4 - коефіцієнт дитячої смертності,%.
. Побудуйте матрицю парних коефіцієнтів кореляції. Встановіть, які фактори колінеарні. p align="justify">. Побудуйте рівняння множинної регресії, обгрунтувавши відбір факторів. p align="justify">. Проведіть тестування помилок рівняння множинної регресії на гетероскедатічность, застосувавши тест Гельфельда-Квандта. p align="justify">. Оцініть статистичну значущість рівняння множинної регресії. Які фактори значимо впливають на формування середньої тривалості життя в цьому рівнянні? p align="justify">. Побудуйте рівняння множинної регресії зі статистично значущими факторами. p align="justify"> Рішення.
Скористаємося MS Excel.
. Побудуємо матрицю парних коефіцієнтів кореляції. Встановимо, які фак...
