1. Рух матеріальної точки задано рівнянням, де;. Визначити момент часу, в який швидкість точки. Знайти координату і прискорення в цей момент. Побудувати графіки координати, шляху, швидкості і прискорення цього руху. p> Дано:,,.
Знайти: t, x, a.
Рішення: Миттєва швидкість - перша похідна шляху за часом:
В
з формули видно, що швидкість змінюється лінійно і рух равноускоренное. Швидкість точки дорівнюватиме нулю:
,
Звідки час зупинки:
.
Координата точки в цей момент часу:
.
Прискорення - перша похідна швидкості або друга похідна шляху за часом:.
Графіки координати та шляхи однакові (до):
В
2. Колесо, обертаючись равнозамедленно, за час 2 зменшило свою частоту від до. Знайти кутове прискорення колеса і число обертів колеса за цей час. p> Дано:,,.
Знайти:, N.
Рішення: Кутове прискорення - зміна кутової швидкості в одиницю часу:
,
Знаючи кутову швидкість:
і
,
знайдемо кутове прискорення:
.
Так як рух равнозамедленно, то кут повороту:
,
З іншого боку кут повороту і тоді висловимо число обертів:
.
Без проміжних розрахунків:
Кутове прискорення - зміна кутової швидкості в одиницю часу:
,
Знаючи кутову швидкість:
і
,
знайдемо кутове прискорення:
.
Так як рух равнозамедленно, то кут повороту:
,
З іншого боку кут повороту і тоді висловимо число обертів:
.
3. Через блок перекинута нитка, до кінців якої підвішені вантажі з масами і. На яку відстань опуститься більший вантаж за. p> Дано:,,.
Знайти: S.
Рішення: Оскільки другий вантаж по масі більше, ніж перший, то він відповідно буде рухатися вниз, а перший вгору з таким же прискоренням. (Так як про блок нічого не сказано, вважаємо його нерухомим і сили натягу нитки по різні сторони блоку вважаємо однаковими). Проекції сил на вертикальну вісь OY, що діють на кожен вантаж по II закону Ньютона, будуть:
,
Звідки висловимо сили натягу ниток:
В
Так як сили натяжений рівні з кожного боку блоку, то:
,
Звідки висловимо прискорення вантажу:
.
З цим прискоренням вантаж за 2 секунди перемістився на:
В
.
прискорення кутовий інерція оборот
4. Нитка з прив'язаними до її кінців вантажами масами m = 50г і m = 60г перекинута через блок діаметром D = 4см. Визначити момент інерції блоку, якщо під дією сили тяжіння вантажів він отримав кутове прискорення = 1,5 рад/с. Тертям знехтувати. p> Дано:,,,.
Знайти: J.
Рішення: Оскільки другий вантаж по масі більше, ні...
