Механічні коливання
В
Зміст
1. Механічні коливання
1.1 Механічні коливання: гармонійні, затухаючі та вимушені коливання
1.2 Автоколебания
1.3 Розкладання коливань в гармонічний спектр. Застосування гармонійного аналізу для обробки діагностичних даних
1.4 Механічні хвилі, їх види і швидкість поширення
1.5 Енергетичні характеристики хвилі
Список використаних джерел
В
1. Механічні коливання
1.1 Механічні коливання: гармонійні, затухаючі та вимушені коливання
коливаннями називаються процеси, що відрізняються тим або іншим ступенем повторюваності (хитання маятника годин, коливання струни або ніжок камертона, напруга між обкладками конденсатора в контурі радіоприймача, робота серця).
Залежно від фізичної природи повторюваного процесу розрізняють коливання: механічні, електромагнітні, електромеханічні і т.д. Ми будемо розглядати механічні коливання. Коливання, що відбуваються за відсутності тертя і зовнішніх сил, називаються власними; їх частота залежить тільки від властивостей системи.
Простими є гармонійні коливання, тобто такі коливання, при яких коливається величина (наприклад, відхилення маятника) змінюється з часом за законом синуса або косинуса.
Диференціальне рівняння гармонійного коливання
Розглянемо найпростішу коливальну систему: кулька масою m підвішений на пружині.
В
У цьому випадку пружна сила F1 врівноважує силу тяжіння mg. Якщо змістити кульку на відстань х , то на нього буде діяти велика пружна сила (F 1 + F). Зміна пружної сили за законом Гука пропорційно зміні довжини пружини або зміщення кульки х:
F =-kx, (1)
де k - жорсткість пружини. Знак "-" відображає ту обставину, що зміщення і сила мають протилежні напрямки.
Рис. 1
Сила F має такі властивості: 1) вона пропорційна зсуву кульки з положення рівноваги; 2) вона завжди спрямована до положення рівноваги.
У нашому прикладі сила по своєю природою пружна. Може статися, що сила іншого походження виявляє таку ж закономірність, тобто виявляється рівною - kx. Сили такого виду, непружні за природою, але аналогічні за властивостями силам, виникають при малих деформаціях пружних тіл, називають квазіпружної .
Рівняння другого закону Ньютона для кульки має вигляд:
, або.
Так як k і m - обидві величини позитивні, то їх ставлення можна прирівняти квадрату деякої величини w0, тобто ми можемо ввести позначення. Тоді отримаємо
В
(2)
Таким чином, рух кульки під дією сили виду (1) описується лінійним однорідним диференціальним рівнянням другого порядку.
Легко перек...
