Гармонійні коливання в лінійних електричних ланцюгах
1. Розрахунок струмів і напруг в ланцюзі при заданому гармонійному впливі
Зобразимо схему заданого ланцюга з підключеним до входу реальним джерелом напруги (рисунок 1). У ланцюгах з одним джерелом сигналу струми і напруги можна визначити за допомогою закону Ома.
Рисунок 1 - Схема ланцюга
Послідовно пронумеруємо однотипні елементи ланцюга. Позначимо струми у всіх гілках і напруги на всіх елементах, задамо їх умовні позитивні напрямки (малюнок 2).
Малюнок 2 - Схема напрямків струмів і напруг
Потім перейдемо до комплексної схемою заміщення ланцюга, замінивши всі пасивні елементи комплексними опорами, всі струми і напруги їх комплексними амплітудами (малюнок 3).
Рисунок 3 - Комплексна схема заміщення ланцюга
Використовуючи закон Ома в комплексній формі, зробимо аналітичний, а потім і чисельний розрахунок комплексних амплітуд шуканих струмів і напруг.
Аналітичний розрахунок передбачає виведення формул для комплексних амплітуд шуканих коливань, чисельний - безпосередній розрахунок за отриманими формулами.
Так комплексну амплітуду повного струму в ланцюзі Im1 знайдемо як
де Em - комплексна амплітуда ЕРС джерела, Zе - еквівалентний комплексний опір ланцюга:
Підставляючи наведені в технічному завданні вихідні дані, отримуємо
або
Z е=9.32 - j2.59 кОм.
або
Чисельний розрахунок комплексних опорів, струмів і напруг проведений за допомогою системи комп'ютерної математики MathCAD.
Так як з'єднання елементів Z1 і Z2 комплексної схеми послідовне, то струм проходить через них однаковий і дорівнює Im1. Далі визначаємо за знайденої комплексної амплітуді струму Im1 і відомим комплексним опорам Z1, Z2 і паралельно з'єднаних елементів Z3, Z4, Z5 комплексні амплітуди напруг Um1, Um2, Um3.
Маємо: Um1=99.49 +27.71 j мВ
Um2=746.19 +207.81 j мВ
Um3=154.32-235.52j мВ
Далі обчисливши Um3, визначаємо струми Im2, Im3.
Маємо: Im2=70.66 +46.29 j мкA.
Так як елементи С2 і R2 включені послідовно то,
Im3=28.84-18.59j мкA.
Перевіримо правильність виконаних розрахунків за законами Кірхгофа.
Відповідно до першого закону для струмів:
Im1-Im2-Im3=0.
Згідно з другим законом для напруг:
Em-Um1-Um2-Um3=0, Um3-Um4-Um5=0.
Далі розраховуємо амплітуди струмів і напруг як модуль комплексного числа, маємо: I1=103.28 мкА; I2=84.47 мкА; I3=34.31 мкА. U1=103.28 мВ; U2=774.59 мВ; U3=281.57 мВ; U4=114.36 мВ; U5=257.3 мВ
Початкові фази струмів і напруг знайдемо як аргумент комплексного числа за формулою? =arctg і представимо в градусах:
початкові фази струмів:
? i1=15.56?; ? I2=33.23?; ? I3=- 32.8?.
початкові фази напруг:
? u1 =? u2=15.56?; ? U3=- 56.77?; ? U4=- 122.8?; ? U5=- 32.8?.
Резу...
