Задача 1.
За допомогою селективного мікровольтметр проводилися багаторазові вимірювання в однакових умовах ЕРС, що виникає в антені мікровольтметр. Вважаючи, що випадкові похибки мають нормальний закон розподілу, визначити на підставі заданої кількості вимірів:
1) дійсне значення (середнє арифметичне) вимірюваної ЕРС;
2) середньоквадратичне відхилення похибки вимірювання;
3) максимальну похибку, прийняту для нормального закону розподілу,;
4) наявність грубих похибок (промахів) в результатах вимірювання;
5) середньоквадратичне відхилення результату вимірювання (середнього арифметичного значення);
6) довірчий інтервал для результату вимірювання при довірчої ймовірності;
7) чи є систематична складова в похибки вимірювання ЕРС, в якості істинного значення прийняти розрахункове значення ЕРС Е р
Вихідні дані:
№ вимірювання
E, мкВ
1
24,3
2
24,9
3
24,66
4
25,74
5
27,82
14
25,64
15
28,5
16
25,5
17
28,0
Довірча ймовірність Р д = 0,95
Розрахункове значення ЕРС Е р = 24,28 мкВ
Рішення:
9 спостережень 1-5 і 14-17
Уявімо проміжні розрахунки у вигляді таблиці:
№ п/п
№ вимірювання
E i , мкВ
E i -, мкВ
(E i -) 2 , мкВ 2
1
1
24,3
-1,81778
3,30432
2
2
24,9
-1,21778
1,48298
3
3
24,66
-1,45778
2,12512
4
4
25,74
-0,37778
0,14272
5
5
27,82
1,70222
2,89756
6
14
25,64
-0,47778
0,22827
7
15
28,5
2,38222
5,67498
8
16
25,5
-0,61778
0,38165
9
17
28,0
1,88222
3,54276
ОЈ
235,06
0,00000
19,78036
1) Середнє значення ЕРС:
мкв
2) Середньоквадратичне відхилення похибки випадкової величини E:
мкв
3) Максимальна похибка, прийнята для нормального закону розподілу, визначається за правилом 3 сигм:
мкв
4) Грубі похибки (промахи): Грубими похибками за умовою трьох сигм рахуємо ті виміри, які відрізняються від дійсного значення на величину, більшу
Немає вимірювань, для яких мкв
Отже, грубих промахів немає - ні одне вимірювання не виключається
5) середньоквадратичне відхилення результату вимірювання;
мкв
6) довірчий інтервал для результату вимірювання ЕРС при довірчої ймовірнос...
