Елабужскій Філія ГОУ ВПО Казанського Державного Технічного Університету ім. О.М. Туполєва
Курсова робота з дисципліни:
В«Теорія автоматичного управлінняВ»
На тему:
В«Стійкість систем автоматичного управління В»
Виконав: студент гр. 22308
Зіннатуллін А.Ф.
Перевірив: Конюхов М.І. br/>
Єлабуга 2010
Анотація
У даній роботі було представлено стійкість систем автоматичного управління. Стійкість вважається найважливішим і обов'язковим поняттям, так як тільки в стійкій системі можуть бути задоволені інші вимоги до якості.
Введення
В
Стійкість АСУ характеризує здатність системи повертатися в стан рівноваги після зникнення зовнішніх сил, які вивели її з цього стану. Отже, тільки стійка система є працездатною. Поняття "стійкість" наочно ілюструє рис. 1, на якому представлена ​​фізична система куля - опорна поверхню. На рис. 1, а і б куля знаходиться в положенні рівноваги. При відхиленні від цього положення в будь-яку сторону в першому випадку (рис. 1, а) куля не може повернутися у вихідне положення (нестійка рівновага), а в другому (рис. 1, б) - Повертається (стійку рівновагу). Якщо опорна поверхня являє собою горизонтальну площину, то куля рухається по ній до тих пір, поки діє рушійна сила F д і після її зникнення зупиняється в будь-якій точці на площині (байдуже рівновагу). Така система іноді називається нейтральної (рис. 1, в).
В
Рис. 1. Фізична система куля - опорна поверхня
Кажуть, що система стійка в малому, якщо констатують лише факт наявності області стійкості, але не визначають будь-яким чином її кордону. Якщо межі стійкості визначені, тобто межі області початкових відхилень, при яких система повертається в стан рівноваги, відомі (Рис. 1, г), і з'ясовано, що реальні початкові відхилення належать цій області, то система стійка у великому. Коли система повертається в стан рівноваги за будь-яких початкових відхиленнях, її називають стійкою в цілому, т. е. в малому і великому.
Перехідні процеси в АСУ.
У будь АСУ в результаті впливу збурюючих сил, з одного боку, і відновлюючого дії керуючого пристрою, з іншого, виникає перехідний процес: перехід АСУ з одного стану в інший. Розглянемо різні типи перехідного процесу. p> Нехай АСУ описується диференціальним рівнянням виду
(1)
характеристичне рівняння, якого
В
має коріння
В
Рішення ДУ описує перехідний процес y (t) характер якого визначається коефіцієнтом x. Можливе розташування коренів характеристичного рівняння на комплексній площині р при різних значеннях x показано на рис. 2. Розглянемо перехідні процеси, відповідні різним значенням x.
В
Рис. 2. Розміщення коренів характеристичного рівняння
x <-1. Перехідна функція h (t) при подачі на вхід одиничного ступеневої сигналу має вигляд:, при цьому корені характеристичного рівняння речові позитивні (p 1,2 > 0) і, отже,. У даному випадку система не може відновити рівноважний стан, значення керованої координати все більше відхиляється від заданого. Такий перехідний процес називається розбіжним монотонним (апериодическим) (рис. 3, а), а система нестійкою (йде процес накопичення енергії із зовнішнього середовища).
В
Рис. 3. Види перехідного процесу
-1 В
де,.
Характеристики системи ті ж, що і в попередньому випадку, але перехідний процес коливальний (рис. 3, б).
0
x> 1. Перехідна функція h (t) має той же вигляд, що і у разі I, але. Характеристика системи та ж, що і в III випадку, але перехідний процес монотонний (апериодический) (Рис. 3, в). На цьому ж малюнку показана перехідна функція при x = 1,. br/>
x = 0. ,,. br/>
В системі встановлюється періодичний рух, процес називається коливальним незатухающим, система знаходиться на кордоні стійкості (рис.3, д). Вона є замкнутою (консервативної), автономної від зовнішнього середовища.
Всі розглянуті коливання (І, III і V випадки) відносяться до класу вільних, їх параметри A і j залежать від початкових умов, тобто від привнесеної енергії. Для випадків II і III функція, де Т-період коливань, і, отже, ці коливання неперіодичні. Періодичні коливання спостерігаються тільки у разі V.
Зіставлення коренів характеристичного рівняння на комплексній площині р з відповідними перехідними процесами (рис. 3) показ...
