align="justify"> х). При цьому функція ? (X) вважається найкращим наближенням до f (x), якщо для неї сума квадратів нев'язок ? i = f (x i ) -? (x i ) або відхилень теоретичних значень ? (x i ), знайдених за емпіричною формулою, від відповідних досвідчених значень y i , має найменше значення в порівнянні з іншими функціями, з числа яких обирається шукане наближення.
В
Використовуючи методи диференціального числення, метод найменших квадратів формулює аналітичні умови досягнення сумою квадратів відхилень? (1) свого найменшого значення. Так, якщо функція? (X) цілком визначається своїми параметрами a, b, c, ..., то найкращі значення цих параметрів знаходяться з рішення системи рівнянь. p align="justify"> Наприклад, в простому випадку, коли функція ? (x) представлена ​​лінійним рівнянням y = ax + b , система має вигляд:
В
З'ясувати вид функції можна або з теоретичних міркувань, або аналізуючи розташування точок (x i , y i ) на координатній площині.
Наприклад, нехай точки розташовані так, як показано на рис.1.
В
Рис.1.
Враховуючи те, що практичні дані отримані з деякою погрішністю, обумовленої неточністю вимірювань, необхідністю округлення результатів і т.д., природно припустити, що тут має місце лінійна залежність y = ax + b . Щоб функція прийняла конкретний вид, необхідно якимось чином обчислити a і b. Для цього можна вирішити систему (2) <# "235" src = "doc_zip6.jpg"/>
Рис.2.
Таким чином, розташування експериментальних точок може мати самий різний вигляд, і кожному відповідає конкретний тип функції. Побудова емпіричної функції зводиться до обчислення входять до неї параметрів, так щоб з усіх функцій такого виду вибрати ту, яка краще за інших описує залежність між досліджуваними величинами. Тобто сума квадратів різниці між табличними значеннями функції в деяких точках і значеннями, обчисленнями за отриманою формулою, повинна бути мінімальна.
Апроксимація експериментальних даних в програмі Microsoft Excel
Microsoft Excel (також іноді називається Microsoft Office Excel) - ...
