Зміст
Введення
Глава I. Поняття множини
Глава II. Операції над множинами
Глава III. Відповідності між множинами
Глава IV. Рахункові безлічі
Глава V. Числові безлічі
Висновок
Список використаної літератури
Введення
Теорія множин - основа побудови математики. Шлях до поняття безліч проходив через розвиток уявлень про число, більш глибоке розуміння поняття нескінченності. Творці теорії множин - чеська математик С.Больцано і німецький вчений Г. Кантора не тільки розробили нову теорію, а й визначили її місце як основоположною в системі математичних знань.
Безліч - поняття невизначені, воно не може бути введено через інші поняття.
Під безліччю розуміється деяка сукупність об'єктів, об'єднаних загальною ознакою і розглядаються як одне ціле. Цей загальний ознака називається характеристичним. p align="justify"> Теорію множин Кантора вважають наївною , бо її вихідні положення грунтуються не на строгих визначеннях і аксіомах, а лише на поясненнях. Разом з тим, на практиці вона використовується активно.
Елементи безлічі можуть мати довільну природу, не обов'язково числову. Наприклад:
безліч людей, що гуляють у парку;
безліч крапель дощу;
безліч масивів, що використовуються в програмі для ЕОМ;
безліч натуральних чисел на відрізку [-1; 4].
Множини позначаються зазвичай заголовними латинськими літерами: A, B, C - і так далі, а їх елементи - малими: a, b, c, ... . br/>
Глава I. Поняття множини
Безліч може бути задане через перерахування його елементів. Наприклад, запис
В
означає, що безліч А складається з елементів.
У багатьох завданнях виділяють деяке властивість F елементів x безлічі X таке, що кожен елемент або володіє цією властивістю, або ні. Прийняті позначення:
або.
Наприклад, запис
В
визначає безліч таких значень x, що.
Належність елемента а множині А задається позначенням
.
Заперечення цього факту позначається наступним чином:
.
Вводиться в розгляд також ПУСТЕ БЕЗЛІЧ, тобто не містить елементів. Воно позначається. p> Множини А і В називаються рівними, якщо кожен елемент множини А є елементом множини B і, назад, кожен елемент множини В є елементом множини А. Прийнято позначення
А = В.
Безліч А називається підмножиною множини В, якщо кожен елемент множини А є елементом множи...
