Градієнтні методи для вирішення СЛАР
Введення
На сучасному етапі науково-технічного прогресу незвичайно зростає роль засобів, що дозволяють раціонально використовувати ресурси, виділені для вирішення народногосподарських завдань. Кібернетика пропонує такі засоби, як дослідження операцій, теорія систем, математичне моделювання, теорія експерименту, обчислювальна техніка та ін
Частина цих методів призначена для збільшення ефективності наукового експерименту на всіх стадіях розробки, дослідження, проектування та експлуатації виробництв. Єдність теорії і практики експерименту спільно з обчислювальною технікою утворюють комплекс автоматизованого експерименту, призначений для підвищення продуктивності наукової праці. p align="justify"> При виборі методу для вирішення рівнянь математичного опису звичайно ставитися завдання забезпечення максимальної швидкодії при мінімумі займаної програмою пам'яті. Природно, при цьому повинна забезпечуватися задана точність рішення. Перш ніж вибрати той чи інший чисельний метод, необхідно проаналізувати обмеження, пов'язані з його використанням, наприклад, піддати функцію або систему рівнянь аналітичному дослідженню, в результаті якого виявитися можливість використання даного методу. При цьому вельми часто початкова функція або система рівнянь повинна бути відповідним чином перетворена з тим, щоб можна було ефективно застосувати чисельний метод. Перетворенням або введенням нових функціональних залежностей часто вдається значно спростити завдання. p align="justify"> До методів, що має високу швидкість роботи і низьке споживання пам'яті і відносяться градієнтні методи. У даний роботі буде розглянуто дві модифікації градієнтного спуску: метод сполучених градієнтів і метод покоординатного узвозу. p align="justify"> До вирішення систем лінійних рівнянь зводяться багато хімічні задачі. Зокрема, коли розглядаються властивості сумішей компонентів, що мають адитивний характер. Ось кілька прикладів. Відомо, що светопоглощение речовини в розчині описується законом Бугера-Ламберта-Бера:
В
де D ? - це оптична щільність розчину при довжині хвилі світла ?, з - молярна концентрація речовини в розчині, l - товщина шару розчину, через який проходить світло, ? - молярний коефіцієнт світлопоглинання (молярний коефіцієнт екстинкції), що залежить від довжини хвилі падаючого світла.
Якщо в розчині поглинає кілька речовин, то оптичні щільн...
