Введення
Кожна людина час від часу опиняється в ситуації, коли досягнення деякого результату може бути здійснено не єдиним способом. У таких випадках доводиться відшукувати найкращий спосіб. Однак у різних ситуаціях найкращими можуть бути зовсім різні рішення. Все залежить від обраного або заданого критерію. p align="justify"> На практиці виявляється, що в більшості випадків поняття "найкращий" може бути виражене кількісними критеріями - мінімум витрат, мінімум часу, максимум прибутку і т.д. Тому можлива постановка математичних задач відшукання оптимального (optimum - найкращий) результату, так як принципових відмінностей у відшуканні найменшого чи найбільшого значення немає. Задачі на відшукання оптимального рішення називаються завданнями оптимізації. Оптимальний результат, як правило, знаходиться не відразу, а в результаті процесу, званого процесом оптимізації. Застосовувані в процесі оптимізації методи отримали назву методів оптимізації. Щоб вирішити практичну задачу треба перевести її на математичний мова, тобто скласти її математичну модель. p align="justify"> Одним з найбільш загальних підходів до вирішення завдання пошуку екстремуму (локального максимуму або мінімуму) функції при наявності сполучних обмежень на її змінні (або, як ще кажуть, завдання умовної оптимізації) є метод Лагранжа. Даний метод використовується в задачах 1, 6, 7, 8 даної курсової роботи. br/>
Задача 1. Вирішити завдання опуклого програмування
В
Складемо функцію Лагранжа:
В
Тепер запишемо умови рівності нулю приватних похідних функції, умова доповнює нежорсткої і, т.к. шукається мінімум функції, умова позитивності всіх .
В
1) Розглянемо випадок :
?
Отримуємо нульові , нульовий Лагранжіан рішення відсутнє
) Розглянемо випадок :
В
2.1) Нехай :
? ?
? т. Min, т. к. виконується умова і . Так як ми вирішуємо завдання опуклого програмування, то точка мінімуму є єдиною і глобальної і розглядати інші випадки не має сенсу. І все ж:
.2) Нехай :
? ?
? ?
