ВСТУП
У цій роботі використовуються класичний і операторний методи аналізу перехідних процесів і розрахунок ліній з розподіленими параметрами. Відповідно кожен з них має свої переваги і недоліки; вибір того чи іншого методу розрахунку залежить від цілого ряду факторів. Розглянемо коротко їх основні особливості. p align="justify"> Основною перевагою класичного методу є його гранична простота і легкість у використанні, адже фактично відпадає необхідність у використанні яких - або таблиць або спеціальних перетворень. Достатнім є вміння вирішувати лінійно - диференціальні рівняння з постійними коефіцієнтами, на яких і грунтується даний метод. До недоліку класичного методу можна віднести його громіздкість, особливо при розрахунку складних ланцюгів, коли порядок і ступінь складності диференціального рівняння визначається порядком і ступенем складності ланцюга. p align="justify"> Операторний метод аналізу по-своєму зручний. Рівняння, що описують перехідні процеси для оригіналів, є алгебраїчними, і знаходити рішення для таких рівнянь набагато легше, а також можна скористатися таблицею оригіналів та їх зображень, що набагато спрощує процес вирішення. Подібно раніше розглянутого методу комплексних амплітуд, операторний метод відноситься до символічних методам, в яких операції над функціями часу замінюються операціями над їх зображеннями. [1]
Завдання аналізу ланцюгів з розподіленими параметрами зазвичай зводиться до визначення законів зміни струмів і напруг вздовж ланцюга і до дослідження частотних або тимчасових характеристик ланцюга щодо зовнішніх затискачів. [2]
1. Розрахунок перехідних процесів класичним методом
Електрична ланцюг, показана на малюнку 1.1, включається на постійну напругу. br/>В
Рис. 1.1. Схема розраховується ланцюга
Для перехідного процесу, що виникає в заданій електричного кола при замиканні рубильника S, визначити струм в нерозгалужене частини ланцюга і перехідне напруга uC (t) на затискачах конденсатора при нульових початкових умовах. Параметри ланцюга: U0 = 150 В, R = 100 Ом, L = 20 мГн, С = 1.5 мкФ. p> Розрахунок
На підставі першого і другого законів Кірхгофа запишемо систему рівнянь для режиму ланцюга при підключенні джерела постійної напруги величиною U0.
В
Диференціюючи рівняння (1.2), знаходимо:
(1.4)
Враховуючи рівняння (1.3), отримаємо:
(1.5)
Підставляючи знайдене значення i2 в рівняння (1.4), отримаємо наступне рівняння для визначення струму i1 (t):
(1.6)
Для розглянутого перехідного процесу диференціальне рівняння вільного режиму має вигляд:
(1.7)
Характеристичне рівняння вільного режиму електричного кола запишеться у вигляді:
(1.8)
Знайдемо корені рівняння (1.8) за формулою:
...
