Міністерство Освіти Російської Федерації
ІрГТУ
В
Кафедра АПП
В В В В В В В В
Курсова робота
з математики
В В В В
Виконав: студент групи АТП-05-1
В
Повірив: професор
Баєв А. В.
В В В В В
Іркутськ
2007 г
В
Завдання.
В
1. Для заданої електричного кола скласти диференціальні рівняння при вхідній впливі типу стрибка.
2. Застосувати до отриманого рівняння перетворення Лапласа при нульових початкових умовах.
3. Вирішити рівняння операторних методом.
4. Побудувати перехідний процес.
5. Записати вираз і побудувати частотні характеристики ланцюга: АЧХ, ФЧХ, ДЧХ, МЧХ і АФЧХ (Амплітудно-фазову характеристику).
6. Описати динаміку вашої ланцюга в термінах простору стану.
Схема електричного кола
Дано:
R = 5
L = 10
C = 12
В В
В
В
;
В
В
При підстановці даних отримуємо остаточне диференціальне рівняння:
В
Застосуємо перетворення Лапласа і запишемо передавальну функцію для даної ланцюга
В
В
Вирішуємо характеристичне рівняння:
В В
В В
Графік перехідного процесу
В В
Замінимо P = jП‰ , отримуючи комплексну змінну:
В
Вирішуємо алгебраїчно:
АФЧХ:
В
ДЧХ:
ФЧХ:
В
За допомогою MathCAD будуємо всі види характеристик ланцюга:
В
Графіки частотних характеристик ланцюга:
ДЧХ і МЧХ:
В В
АЧХ:
ФЧХ:
В
АФЧХ:
В
Опишемо динаміку нашої ланцюга в термінах простору стану.
Компактна форма:
В
Складаємо матрицю A:
В В
Складаємо матрицю одиничну матрицю Ep:
В В
Вираз для передавальної функції:
В
Складаємо матрицю з алгебраїчного доповнення:
В
Складаємо транспоновану матрицю:
В
В
Знаходимо визначник О”
В
В
В В
Вираз для передавальної функції:
В В
При підстановці даних, отримуємо:
В
В
Дискретна форма.
Передавальна функція дорівнює:
В
Знаходимо корені корені характеристичного рівняння:
В
З таблиці оригіналів і значень:
В
Зробимо підстановку даних:
В
В
Розділимо чисельник і знаменник на z у max ступеня:
В
Отже:
В
де m-максимальна ступінь z, L-максимальна ступінь z в знаменнику:
В
Знаходимо, цілю частина:
В
Отже:
В
Графік дискретної функції:
В
