Реферат
Матриці
ЗМІСТ
ВСТУП
1. МАТРИЦІ
1.1 Історія. Поняття матриці. Типи матриць
.2 Дії над матрицями
. Квадратна матриця
. ЗВОРОТНІЙ МАТРИЦЯ
.1 Поняття зворотної матриці. Одиничність зворотної матриці
.2 Алгоритм побудови зворотної матриці. Властивості зворотної матриці
ВИСНОВОК
Список використаних джерел
ВСТУП
Матриця під назвою «чарівний квадрат» згадувалася ще в Стародавньому Китаї. Подібні квадрати трохи пізніше були відомі і у арабських математиків.
Вперше матриця як математичне поняття з'явилося в роботах У. Гамільтона, А. Келлі і Дж. Сильвестра в середині століття. Основи теорії матриць створені К. Вейерштрасом і Г. Фробеніуса в 2-ій половині століття і початку століття. Сучасне позначення - дві вертикальні рисочки - ввів А. Келі (1841 р.)
У даний роботі дамо визначення матриці і видів матриць, познайомимося з алгеброю матриць і визначимо їх основні властивості.
. МАТРИЦІ
.1 Поняття матриці. Типи матриць
Матриця (від латинського matrix - матка, початок, джерело) - прямокутна таблиця, утворена з елементів деякої множини і складається з рядків і стовпців:
або
Така матриця називається прямокутної матрицею розміру або з елементами (елемент розташований в i-й рядку і в j-му стовпці). При матрицю називають квадратної, а число n - її порядком.
Матриці і вважаються рівними, якщо вони однакового размра (число рядків і число стовпців матриці A відповідно рівні числах рядків і числах стовпців матриці B) і елементи, які стоять ві на однакових місцях, рівні між собою: Скорочено матриця позначається (). Квадратна матриця в скороченою записи іноді позначається Елементи утворюють головну діагональ, а елементи дають побічну діагональ.
Матриця, що складається з одного рядка, називається рядком ( або вектор-рядком ), а складається з одного стовпця- стовпцем (або вектор-стовпцем ).
Матриця, получающаяся з матриці A заміною рядків стовпцями, називається транспонованою матрицею по відношенню до A і обоначается (іноді).
Найбільш часто розглядаються матриці, елементами яких є числа - дійсні або комплексні або елементи деякого поля K. Відповідно матриці називаються дійсними, комплексними або матрицями над полем K. Якщо А - комплексна матриця, то матриця, получающаяся з А заміною її елементів комплексно сполученими, називається комплексно сполученої з A і позначається. Якщо ж елементи транспонованою матриці замінюють на комплексно зв'язані їм числа, то отримують матрицю, яка назвается сполученої або еміртово-сполученої з A: .
<...
