1. Дано комплексне число а
Потрібен
) Записати число а в алгебраїчній, тригонометричної і показовою формах;
) Знайти всі корені рівняння z 3 + а = 0 і зобразити їх на комплексній площині.
а =
Рішення:
Перетворимо задане число, помноживши чисельник і знаменник на поєднане число :
а = = = = 1 + i
Скористаємося двома формами запису комплексних чисел - показовою і алгебраїчної:
= A exp (j?) = A 1 + jA 21 = A * cos?; A 2 = A * sin?;
A = ; ? =
А = = = 2
? = arctg (1/ ) = 30 0 =?/6
Таким чином, алгебраїчна запис числа а:
а = 1 + i
комплексна запис числа а:
а = 2ехр {i * 30 0 }
тригонометрическая запис числа а: а = 2 (сos (?/6) + i * sin ( ? /6))
вирішимо рівняння:
z 3 + 1 + i = 0
z 3 = - 1 - i
Скористаємося формулою:
z n =
n = 3 і k = 1, 2, 3
A = 2
? = arctg (-1/ ) = ? /6 +? = , тоді
Отже коріння третин ступеня будуть:
Z 1
