Розрахунково-Пояснювальна записка
До курсової роботи з Основи теорії систем та системного аналізу:
Дослідження властівостей технологічного агрегату як многомірної системи
Одеса - 2010
1. Еквівалентні та апроксімаційні Перетворення МОДЕЛІ
1.1 Нелінійна модель агрегату
На прікладі розглянемо Конкретних технічну систему - змішувальній бак:
В
Малюнок 1. Модель бака. br/>
F 1 , F 2 , F - витрати Рідини на прітоці и вітоці системи, м 3 /с;
C 1 , C 2 , C - концентрація на вітоці и прітоці системи, кмоль/м 3 ;
h - рівень Рідини в бакові, м; S - площа бака, м 2 ;
V - об'єм Рідини в бакові, м 3 ;
Запішемо рівняння системи в стаціонарному (встановленому) стані, коли притік дорівнює виток (рівняння матеріального балансу):
F 10 + F 20 -F 0 = 0; C 1 ,
де індекс 0 означає встановлений стан.
Записана умови балансу кінетічної и потенціальної ЕНЕРГІЇ на віході Із бака
,
де
p - Густина Рідини, кг/м 3 ;
w - ШВИДКІСТЬ виток, м/с;
q - Прискорення вільного Падіння, q = 9.81 м/с 2 ;
и пріпускаючі, что
d - діаметр віхідного трубопроводу, м.
одержимість:
чі, відповідно,
, де
k - коефіцієнт.
При зміні витрат у Системі відбувається Накопичення Речовини и Перехід до нового встановленного стану. Цею Перехідний процес опісується діференціальнімі рівняннямі
В
де dv/dt - ПРИРІСТ об'єму Рідини, - ПРИРІСТ масі Рідини.
Наведемо Цю систему у стандартному вігляді:
В
Позначімо:
В
- зміна у часі відхілення витрати від номінального Щодо Першого каналу
- теж Щодо іншого каналу
В
- зміна у часі відхілення об'єму від номінального у бакові;
- відхілення концентрації від номінальної;
В
- зміна ВТРАТИ на віході;
- зміна концентрації на віході.
1.2 Нелінійна модель в стандартній ФОРМІ
Розглянемо поповнення бака від 0 до номінального Значення витрати з урахуванням приросту поданого лінеарізованій МОДЕЛІ. Таким чином, розглянемо Стрибок u 1 = 0,03; u 2 = 0. p> позначені, рівняння бака запішемо у вігляді системи:
В
Перше рівняння є нелінійнім Зі зміннімі что розділяються
В
З урахуванням того, что запішемо:
,
чг підставляючі
В
Віразімо
Підставляємо та
Таблиця 1. span align=center>
y1
0.141
0.142
0.143
0.144
0.145
0.146
0.147
0.148
0.149
0.150
0.151
t, с
0
1.5
3.188
5.116
7.357
10.026
13.315
17.585
23.643
34.072
68.958
В
В
1.3 Отримання квадратічної МОДЕЛІ
Рівняння квадратічної МОДЕЛІ має вигляд:
В
Матріці з підстановкою номінального режиму:
В В
1.4 Запис білінійної МОДЕЛІ
В В В В В В В В
1.5 Лінеарізована модель
Лінеарізуємо залежність, розклавші ее на ряд Тейлора.
В В
З урахуванням раніше викладеня запішемо:
В
; (т.к), де;
В
припустилися у випадка залишку. Тоді підставівші похідну, отрімаємо
;
В В
У результаті маємо
В
представила Цю систему в матрічній ФОРМІ:
В
Тоді матріці А і В запишуться у вігляді
,
Для визначення матріці З звітність, Встановити зв'язок между векторами x і y. Оскількі,, то
;, то
Тоді
В
Система буде мати вигляд
В
КОЕФІЦІЄНТИ МОДЕЛІ системи:
В В
1.6 Модель в дискретному часі
...
