Федеральне агентство з освіти і науки
Державна освітня установа вищої
професійної освіти
Тамбовський державний університет імені Г.Р. Державіна
Реферат
на тему: «Дії з безперервними відсотками»
Виконала
студентка 5 курсу 502 групи
очної форми навчання Гегамян М.А.
Тамбов 2013р.
Зміст
1.Постоянное сила росту <# «justify"> 1. Постійна сила росту
При використанні дискретної номінальної ставки <# «55» src=«doc_zip1.jpg» />
При переході до безперервним відсоткам отримаємо:
- множник нарощення <# «20» src=«doc_zip4.jpg» />, Отримаємо:
т.к. дискретні і безперервні ставки функціонально пов'язані один з одним, то можна записати рівність множників нарощення
Приклад
На початковий капітал 500 тис. руб. нарахували складні відсотки - 8% річних на протязі 4 років. Визначити нарощену суму, якщо нарахування відсотків здійснюється безперервно.
Дисконтування на основі безперервних процентних ставок
У формулі (4.21) можна визначити сучасну величину
Безперервна процентна ставка, яка використовується при дисконтуванні називається силою дисконту. Вона дорівнює силі росту, тобто використовується для дисконтування сили дисконту або сили росту <# «justify"> Приклад
Визначити сучасну вартість платежу за умови, що дисконтування проводиться за силою росту 12% і з дискретної складною обліковою ставкою такого ж розміру.
. Мінлива сила росту
За допомогою цієї характеристики моделюються процеси нарощення грошових сум з змінною процентною ставкою. Якщо сила росту описується деякою безперервною функцією часу, то справедливі формули.
Для нарощеної суми: <# «47» src=«doc_zip13.jpg» />
Сучасна вартість:
) Нехай сила росту <# «25» src=«doc_zip15.jpg» /> в інтервали часу, тоді по закінченню терміну позики нарощена сума складе:
Якщо термін нарощення дорівнює n, а середня величина зростання:, то
Приклад
Визначити множник нарощення при безперервному нарахуванні відсотків протягом 5 років. Якщо сила росту змінюється дискретно і відповідає: 1 рік - 7%, 2 і 3 - 8%, останні 2 роки - 10%.
2) Сила росту безперервно змінюється в часі і описується рівнянням:
де - початкова сила росту (при)
а - річний приріст або зниження.
Обчислимо ступінь множника нарощення:
Приклад
Початкове значення сили росту 8%, процентна ставка безперервна і лінійно змінюється.
Приріст за рік - 2%, термін нарощення - 5 років. Знайти множник нарощення.
) Сила росту змінюється в геометричній прогресії, тоді
