Задачі на прості відсотки
Банк концерну "А" з метою оповіді фінансової допомоги видав позику 10 млн. руб. дочірньому підприємству під 20% річних строком на 3 роки. Відсотки прості. Визначити суму повернення позички і дохід банку.
Рішення:
Сума нарощення грошей по простих відсоткам
S = P (1 + ni),
де P - сума кредиту;
n - термін кредиту, років;
i - процентна ставка.
Таким чином, сума повернення позики складе:
S = 10 (1 + 3 * 0,2) = 16 млн. руб. br/>
Дохід банку - різниця між сумою видачі та сумою повернення (тобто величина відсотків за позикою):
16 - 10 = 6 млн. руб.
Визначити відсотки і суму накопиченого боргу, якщо позика дорівнює 7 млн. руб., термін боргу - 4 роки за ставкою простого відсотка, що дорівнює 10% річних.
Рішення:
Сума нарощення грошей по простих відсоткам
S = P (1 + ni),
де P - сума кредиту;
n - термін кредиту, років;
i - процентна ставка.
Таким чином, сума накопиченого боргу складе
S = 7 (1 + 0,1 * 4) = 9,8 млн. руб. br/>
Сума відсотків
В
J = S - P = 9,8 - 7 = 2,8 млн. руб. br/>
Позика в розмірі 100 тис. руб. видана 20 січня до 5 жовтня включно під 8% річних, рік невисокосний. Необхідно знайти розмір погасительной платежу, застосовуючи три методи знаходження тривалості позички (див. додаток). Рішення:
Точне число днів позики отримаємо по Додатку:
278 - 19 = 259 днів
Наближене число днів позики (тривалість кожного місяця 30 днів):
11 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 5 = 256 днів
Можливі варіанти розрахунку нарощеної суми:
а) за точним відсоткам з точним числом днів позики:
= 105,67 тис. руб. p> б) по звичайним відсоткам з точним числом днів позики:
= 105,75 тис. руб. br/>
в) по звичайним відсоткам з наближеним числом днів позики:
= 105,69 тис. руб. br/>
Контракт передбачає наступний порядок нарахування відсотків: перший рік-25%, в кожному наступному півріччі ставка підвищується на 11%. Необхідно визначити множник нарощення за 2.5 року.
Рішення:
При встановленні змінної процентної ставки нарощена сума визначається за формулою:
В
Вираз в дужках і являє собою множник нарощення. Розрахуємо його:
1 + 1 * 0,25 + 0,5 * 0,36 + 0,5 * 0,47 + 0,5 * 0,58 = 1,955
Таким чином, з даного контрактом нарощена сума буде в 1,955 рази більше первісної.
На суму 10 млн. руб. нараховується 10% річних. Відсотки прості, точні. Яка нарощена сума, якщо операція реінвестування проводиться щомісяця протягом першого кварталу, і яка нарощена сума, якщо операція реінвестування не проводиться?
Рішення:
Іноді вдаються до нарахування відсотків на вже нарощені у попередньому періоді суми, тобто відбувається багаторазове нарощення, іменоване реинвестированием, або капіталізацією процентного доходу. У цьому випадку підсумкова нарощена сума визначиться за формулою:
В
У нашому випадку нарощена сума за квартал становитиме:
S = 10 * (1 + (30/365) * 0,1) * (1 + (30/365) * 0,1) * (1 + (30/365) * 0,1) = 10,249 млн. руб.
Якщо операція реінвестування не проводиться, то нарощена сума складе:
S = 10 * (1 + (90/365) * 0,1) = 10,246 млн. руб. br/>
Завдання на складні відсотки.
Вкладник вніс 2 млн. руб. в банк під 50% річних на 5 років. Відсотки складні. Яка сума коштів вкладника за закінчення терміну? Чому дорівнює дохід вкладника за 5 років? p> Рішення:
Нарощена сума грошей по формулою складних відсотків має вигляд
S = P (1 + i) n ,
де P - сума кредиту;
n - термін кредиту, років;
i - процентна ставка.
Таким чином, сума коштів вкладника після закінчення терміну
S = 2 (1 + 0,5) 5 = 15,1875 млн. руб. br/>
Дохід вкладника
J = S - P = 15,1875 - 2 = 13,1875 млн. руб. br/>
Банк стягує за позику 40% річних. За другий рік встановлення банком маржа становить 2%, за кожен подальший рік 3%. Термін позики-5 років. Розмір позики-5 млн. руб. Знайти суму повернення боргу через 5 років.
Рішення:
Нестабільність економічної ситуації змушує банки використовувати в кредитних угодах змінюються в часі, але заздалегідь фіксовані для кожного періоду ставки складних відсотків. У цьому випадку нарощена сума може бути визначена за формулою:
В
Таким чином, сума повернення через 5 років складе:
S = 5 * (1 + 0,4) * (1 + 0,42) * (1 + 0,43) 3 = 29 млн. руб. br/>
Початкова сума позики-10 тис. руб., термін-5 років, відсотки нараховуються в кінці кожного кварталу, номінальна річна ставка-5%. Потрібно визначи...
