Зміст
Введення
1. Основні поняття теорії масового обслуговування
1.1 Ланцюг Маркова і Марківські процеси
1.2 Теорія масового обслуговування
1.3 Мережа масового обслуговування
2. Мультипликативность стаціонарного розподілу у відкритих мережах з багаторежимна стратегіями обслуговування
2.1. Основна модель
.1.1 Обслуговування заявок
.2 Рівняння рівноваги
.3 Рівняння трафіку
Висновок
Список використаної літератури
Введення
Одним з важливих розділів економіко-математичного моделювання є теорія масового обслуговування, що представляє собою теоретичні основи ефективного конструювання та експлуатації систем масового обслуговування. Системи масового обслуговування (СМО) зустрічаються в багатьох областях економіки (виробництво, техніка-військова область, побут тощо) і призначені для багаторазового використання при виконанні однотипних завдань.
Основоположником теорії масового обслуговування вважається датський вчений А. К. Ерланг. Будучи співробітником Копенгагенської телефонної компанії, він опублікував в 1909 році роботу «Теорія ймовірностей і телефонні переговори», в якій вирішив ряд задач з теорії систем масового обслуговування з відмовами. Значний внесок у створення і розробку загальної теорії масового обслуговування вніс видатний радянський математик Олександр Якович Хинчин (1984 - 1959), який запропонував сам термін теорія масового обслуговування. У зарубіжній літературі частіше використовується назва теорія черг.
У 1957р. Дж.Р.Джексон вперше ввів в розгляд поняття відкритої мережі масового обслуговування, а в 1967р. Гордон і Ньюелл ввели аналогічне поняття замкнутої мережі. На відміну від системи масового обслуговування мережа являє собою більш складне утворення, що складається із систем масового обслуговування, званих вузлами мережі, які взаємодіють між собою за допомогою деякого імовірнісного механізму. У відкритих мережах заявки можуть надходити ззовні, а також йти з мережі. У замкнутих мережах зберігається постійне число заявок, які за допомогою випадкової маршрутизації можуть переміщатися між вузлами мережі; при цьому надходження заявок в мережу і догляд заявок з мережі неможливі.
Стан мережі масового обслуговування зазвичай характеризується вектором, координати якого описують стану окремих вузлів мережі. В силу багатовимірності випадкового процесу станів і статистичної залежності між координатами дослідження мереж масового обслуговування на порядок складніше, ніж дослідження систем масового обслуговування.
Предметом дослідження теорії масового обслуговування є імовірнісні моделі фізичних систем обслуговування, в яких випадкові і не випадкові моменти часу виникають заявки на обслуговування та є пристрої на обробку даних заявок.
. Основні поняття теорії масового обслуговування
.1 Ланцюг Маркова і марковские процеси
Ланцюг Маркoва - послідовність випадкових подій з кінцевим або рахунковим числом результатів, що характеризується тим властивістю, що при фіксованому теперішньому майбутнє неза...
