лежно від минулого.
Ланцюг Маркова з дискретним часом - це послідовність дискретних випадкових величин, в якій виконується умова:
Таким чином, в простому випадку умовний розподіл подальшого стану ланцюга Маркова залежить тільки від поточного стану і не залежить від усіх попередніх станів.
Матриця, де
називається матрицею перехідних ймовірностей на-му кроці, а вектор, де - початковим розподілом ланцюга Маркова.
Ланцюг Маркова називається одноро? дной, якщо матриця перехідних ймовірностей не залежить від номера кроку, тобто
В іншому випадку ланцюг Маркова називається неоднорідною.
Ланцюг Маркова з неперервним часом або Марковський процес - це сімейство дискретних випадкових величин, в якому виконуватися:
Ланцюг Маркова з неперервним часом називається однорідною, якщо
Скінченновимірні розподілу однорідного ланцюга Маркова з неперервним часом повністю визначені початковим розподілом
і ма? тріцей перехо? дних фу? нкції в режимі (перехідних ймовірностей)
Матриця перехідних ймовірностей задовольняє рівнянню Колмогорова - Чепмена:
Або
.2 Теорія масового обслуговування
Теорія масового обслуговування (теорія черг) - розділ теорії ймовірностей, метою досліджень якого є раціональний вибір структури системи обслуговування та процесу обслуговування на основі вивчення потоків вимог на обслуговування, що надходять в систему і виходять з неї, тривалості очікування і довжини черг.
Однорідний стаціонарний потік без післядій є найпростішим, потоком Пуассона <# «22» src=«doc_zip16.jpg» /> подій такого потоку, що випадають на інтервал довжини, розподілено за Законом Пуассона <# «46» src=«doc_zip18.jpg» />
Пуассоновський потік заявок зручний при вирішенні завдань ТМО. Строго кажучи, найпростіші потоки рідкісні на практиці, проте багато що моделюються потоки припустимо розглядати як найпростіші.
Потік заявок стационарен, якщо ймовірність появи n подій на інтервалі часу не залежить від часу, а залежить тільки від довжини цієї ділянки.
.3 Мережа масового обслуговування
Мережа масового обслуговування (Семо) - мережа, яка виробляє обслуговування надходять у неї вимог. Обслуговування вимог у СМО проводиться обслуговуючими приладами. Класична СМО містить від одного до нескінченного числа приладів. Залежно від наявності можливості очікування вступниками вимог початку обслуговування СМО поділяються на: истема з втратами, в яких вимоги, що не знайшли в момент надходження жодного вільного приладу, губляться; истема з очікуванням, в яких є накопичувач нескінченної ємності для буферизації надійшли вимог, при цьому очікують вимоги утворюють чергу; истема з накопичувачем кінцевої ємності (очікуванням і обмеженнями), в яких довжина черги не може перевищувати ємності накопичувача; при цьому вимогу, що надходить в переповнену СМО (відсутні вільні місця для очікування), втрачається.
Кожна СМО призначена для обслуговування (виконання) деякого потоку заявок (або вимог), що надходя...
