Зміст
Введення
Мета роботи
. Теоретична частина
.1 Поняття кватернионов основні властивості
.2 Визначенні
.3 Заміна кватернионов матрицями
.4 Геометрична інтерпретація
.6 Тригонометрична форма запису кватерниона
.7 Потенціювання
.8 Логарифмування
.9 Чудові «Кватерніони збіги»
.10 Експоненціальне уявлення
.11 Рівняння нерозривності (суцільності)
. Бесціркуляціонное обтікання круглого циліндра
.1 Класичне рішення задачі
. Практична частина
.1 Постановка завдання
.2 Рішення завдання
. Результат роботи програми
Висновки
Список використаної літератури
Введення
Завдання потенційного обтікання кругового циліндра, є класичною задачею математики. Обтікання кругового циліндра є однією з фундаментальних завдань гідромеханіки, математики, при її рішенні ми отримуємо цікаві результати. Дана тема є ідеалізованої завданням, і має ряд відмінностей - це відсутність опору на тіло, так само відоме як парадокс Даламбера.
При вирішенні завдання був використаний мало-популярний, цікавий, але в той же час дуже продуктивний апарат математики, як теорія кватерніонів. Даная теорія мала успіх на початку 20-ого століття, але інтерес до неї згас так само швидко, як і був викликаний. Рішення даної задачі в кватерніонів формі мені не зустрічався, але саме таке рішення має ряд плюсів над рішенням у комплексній формі; головне, що він дає більш точне рішення при розгляд завдання в тривимірній формі. При вирішенні нашого завдання результати повністю зійшлися з уже відомими результатами, які були отримані іншими способами, що показує, що наша задача була вирішена вірна.
Мета роботи :
Вивчення обтікання кругового циліндра в ідеальній рідині, побудова програмного продукту для візуалізації даної задачі.
Для досягнення поставленої мети необхідно було вирішити наступні завдання:
- вивчення літератури з даної тематики;
- вивчення руху твердого тіла в ідеальній рідині;
- рішення задачі в комплексній формі;
- вивчення апарату кватерніонів;
- рішення поставленої задачі в кватернионах;
- перевірка рішення і порівнювання результатів з уже відомими рішеннями;
- написання програмного продукту;
- проведення розрахунків та їх аналіз при вирішенні поставленого завдання.
1. Теоретична частина
.1 Поняття кватернионов, основні властивості
Кватерніони були введені в математику Вільямом Роуеном Гамільтоном (WilliamHamilton) 1]. Вони є хорошим інструментом для вирішення багатьох завдань, пов'язаних з тривимірним простором, і враховують його особливості, не спостерігається в довільних n-мірних просторах. Історія про те, як Гамільтон винайшов кватерніони, наведена тут за матеріалами книги [4].
У 1835 році, у віці 30 років, Гамільтон навчився працювати з комплексними числами як з парами дійсних. Натхненний зв'язком ...
